Леонид Конторович — «неизвестный» нобелевский лауреат. Канторович, леонид витальевич

Главная

Вопросы юристу

Говорят, знаменитый Фихтенгольц предрекал юному Лене Канторовичу,

Что имя его будет во всех энциклопедиях мира. Так и случилось.

С. Чесноков

Леонид Витальевич Канторович (19 января 1912 - 7 апреля 1986) - советский математик и экономист, пионер и один из создателей линейного программирования. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 года «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов».

Канторович вошел в плеяду крупнейших ученых двадцатого века благодаря своему капитальному вкладу в математику и экономику. Исследования Л. В. Канторовича в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций и теории множеств оказали влияние на становление и развитие указанных математических дисциплин, послужили основой для формирования новых научных направлений.

Канторович родился в Санкт-Петербурге в семье врача. Он был, что называется, "вундеркиндом". Еще школьником он получал, как особо одаренный ребенок, специальную стипендию, а в четырнадцать лет поступил в университет. Ленинградский университет в ту пору оставался столичным (Академия наук еще не переехала в Москву), а уро-вень преподавания - очень высоким. Обучение было "штучным", например, чл.-корр. АН Н.М. Гюнтер читал курс лекций всего для двух слушателей - Канторовича и Соболева. Студентов было немного - всего по несколько человек на курсе. Но среди тех немногих, кто учился там в те же годы, что и Леонид Витальевич, можно назвать будущих академиков С.Л. Соболева и С.А. Хрис-тиановича, члена-корреспондента АН Д.К. Фаддеева, профессора И.П. Натансона, иностранного члена итальянской и немецкой академий, профессора С.Г. Михлина.

Последний, вспоминая о студенте Канторовиче, рассказывал:

"Помню первое очень яркое впечатление - невысокий мальчик... очень румяный и очень мальчик. Я увидел его и не мог понять, что делает этот маленький мальчик в Университете. Я-то был уже солидным мужчиной, мне было почти 19 лет, а ему шел пятнадцатый год... Он был необычайно талантлив, это чувствовалось буквально с первых минут. Помню, как все мы, мои однокурсники, были потрясены, когда меньше чем через год появились в печати его первые работы. Это произвело на нас потрясающее впечатление. Мы уже были студентами третьего курса, он - второго, но идея, что студент может напечататься, казалась нам фантастической".

Начав научные исследования под руководством профессора Г.М. Фихтенгольца, Л.В. Канторович уже в студенческие годы циклом работ по дескриптивной теории функций приобрел широкую известность, особенно среди польских и московских математиков. Школа Н.Н. Лузина, в которой эта тематика занимала центральное место, не могла не обратить внимания на существенное продвижение в области ее интересов.

Окончив университет в 1930 году, Леонид Витальевич начал педагогическую работу, сочетая ее с интенсивными научными исследованиями. Уже через два года (1932) он - профессор Ленинградского института инженеров промышленного строительства.

В 1934 году Леонид Витальевич становится профессором своей alma mater, а в 1935 году, почти сразу после того, как были вновь введены ученые степени - доктором наук без защиты диссертации. С ЛГУ и Ленинградским отделением Математического института АН СССР Леонид Витальевич связан до переезда в Новосибирск в 1960 году.

В тридцатые годы научные результаты Л.В. Канторовича как бы распадаются на два независимых потока. Одни относятся к весьма абстрактным разделам математики, наиболее престижным и трудным. Это, прежде всего, его классические результаты в области интенсивно развивавшегося в ту пору функционального анализа и, конечно, развитая им теория полуупорядоченных пространств или пространств Канторовича. Работы сразу же привлекли внимание крупнейших математиков того времени (Дж. фон Нейман, Г. Биркгоф, А.Н. Колмогоров, И.М. Гельфанд, М.Г. Крейн и др.), хотя истинное значение этого цикла работ было в полной мере осознано только в семидесятые годы. Начав эти исследования в 1935 году, Леонид Витальевич уже в 1936-37 годах читал спецкурс "Функциональный анализ на основе теории полуупорядоченных пространств". Рукопись, составленная по этим лекциям, получила первую премию на проходившем в то время Всесоюзном конкурсе работ молодых ученых (1938).

Это была очень почетная награда. В то время иных научных премий не было. Премии им. Ленина были ликвидированы в 1935 году, а Сталинские учреждены только в 1940 году. О нем писали газеты, его фотографии публиковались в материалах по агитации, а знаменитый Петров-Водкин писал с него портрет "ученого-комсомольца".

В 1939 году Канторовича выдвигали в Академию - но ему было только 27 лет, и он отказался от участия в выборах.

Не менее важными были прикладные исследования. Одним из их итогов стала вышедшая в 1936 г. книга "Методы приближенного решения уравнений в частных производных" (совм. с В.И. Крыловым) - первая в мире монография по приближенным методам высшего анализа, которая под несколько иным названием многократно переиздавалась и была переведена во многих странах. Книга содержала обзоры работ и других авторов, но основной ее частью были вычислительные методы, предложенные самим Канторовичем. Как правило, эти методы были итогом его консультаций по поводу тех или иных конкретных технических задач, с которыми к нему обращались.

Одна из таких консультаций - о наилучшем распределении заданий между разными типами лущильных станков (задача "фанерного треста") привела к открытию "линейного программирования".

Новый метод решения широкого класса экстремальных проблем был изложен Л.В. Канторовичем в его ставшей знаменитой брошюре "Математические методы организации и планирования производства" (1939). Обнаружив, что такие экстремальные задачи являются типичными для экономики и что задачу нахождения народнохозяйственного плана теоретически можно также рассматривать как экстремальную, Л.В. Канторович, на несколько лет забросив свои математические исследования, целиком отдался экономике. В это время им было написано больше десятка крупных работ, в том числе, "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов", книга, которая как его "вклад в теорию оптимального распределения ресурсов" была спустя почти 35 лет отмечена Нобелевской премией. В этой книге, систематически развивая идею оптимальности плана и опираясь на теорему двойственности, Л.В. Канторович обосновал необходимость использования равновесных цен ("объективно обусловленных оценок") в качестве автоматического регулятора экономики, невозможность без этого обеспечить ее эффективность.

Надеясь, что реализация его предложений быстро скажется на результатах работы тыла и тем самым поможет победе над фашизмом в тяжелейшей войне, Л.В. Канторович пытался привлечь к ней внимание руководства страны. Однако "эксперты" сочли его предложения ненужными, и что опаснее - "антимарксистскими". Только потому, что все происходило в годы войны, он избежал тех "неприятностей", которые за это полагались по сталинским законам.

Груз этих нереализованных работ, безусловно, сказался на дальнейшем творчестве Л.В. Канторовича, а почти пятилетнее отсутствие математических публикаций - на его академической карьере. Убедившись, что попытки продвижения экономических работ тщетны, более того, опасны, Л.В. Канторович сразу же после войны возвратился в математику. Под его руководством проводился ряд крупных вычислительных работ, в частности, по атомному проекту - рассчитывалась критическая масса плутония (за эту работу он получил в 1949 г. специальную Правительственную премию).

Еще во время войны Л.В. Канторович увлекся вычислительными машинами. Он сразу, на заре их появления оценил важность этого изобретения, считая, что оно "окажет не меньшее влияние на все стороны человеческой деятельности, чем книгопечатание, паровая машина, электричество и радио". Он выдвинул значительно опередившую время идею одной из первых в мире систем автоматического программирования для ЭВМ, разрабатывавшуюся под его руководством в Ленинградском отделении МИАН в 50-60 годы. Им были предложены также новые идеи в конструировании машин и ряд конкретных конструкций, некоторые из которых были осуществлены, а одна даже выпускалась серийно.

Этапной работой в личном творчестве Л.В. Канторовича и в развитии математики стала опубликованная в "Успехах математических наук" в 1948 году его большая статья "Функциональный анализ и прикладная математика", отмеченная Сталинской премией. Эта работа сделала функциональный анализ естественным языком вычислительной математики. Идеи, развитые в этой статье, само название которой в тот момент звучало парадоксально, вскоре стали классическими. Уже через несколько лет представить вычислительную математику без функционального анализа было, по выражению академика С.Л. Соболева, так же невозможно, как и без вычислительных машин.

Во второй половине 50-х годов у Леонида Витальевича появляется надежда на возможность реализации его экономических идей. Его приглашают на работу во вновь создаваемое Сибирское отделение Академии наук и избирают членом-корреспондентом по специальности "экономика и статистика". С этого времени основные публикации Леонида Витальевича относятся к экономике.

В 1959 году, наконец, публикуется "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов", написанный в 1942 г Книга вызывает, продолжавшиеся вплоть до 70-х годов резкие нападки традиционных экономистов и острые дискуссии, за которыми заинтересованно следят и на Западе. Тогда же переводятся и становятся широко известными некоторые из ранних работ Л.В. Канторовича по линейному программированию, обеспечивших приоритет. В середине 60-х приходит определенное признание внутри страны: в 1964 году он стал действительным членом АН по Отделению математики, а в 1965 году удостоен Ленинской премии.

С конца 50-х годов Л.В. Канторович получает многочисленные почетные приглашения на международные конференции по вычислительной математике, исследованию операций, математическому программированию, эконометрике и т.д. Поступают сообщения о присуждении ему степени почетного доктора различных университетов и об избрании в иностранные академии, однако в зарубежных поездках ему регулярно отказывают. Возможность выезда и, соответственно, полноценных контактов с иностранными учеными он получил уже в пожилом возрасте, только после присуждения ему Нобелевской премии по экономике в 1975 году.

Канторович по праву считается одним из основоположников современного экономико-математического направления, ядро которого составляют теория и модели линейных экстремальных задач. Это направление было затем переоткрыто и развито в трудах других ученых (прежде всего Дж. Данцига) и получило название линейное программирование. Идеи и методы этой дисциплины широко используются для постановки и решения разнообразных экстремальных и вариационных задач не только в экономике, но и в физике, химии, энергетике, геологии, биологии, механике и теории управления. Линейное программирование оказывает существенное влияние также на развитие вычислительной математики и вычислительной техники. Нам представляется, что никто другой не сделал так много для использования линейного программирования в экономической теории, как Л. В. Канторович.

Научная школа Л. В. Канторовича, будь то в математике или в экономике, - это не только десятки непосредственных его учеников. Это и огромное число последователей, для которых работы Л. В. Канторовича и общение с ним определили характер научного мышления и деятельности на всю жизнь.

Для своих учеников и последователей Леонид Витальевич всегда был образцом честности, бескомпромиссности и твердости в науке, объективности и трудолюбия. Подкупающими чертами его личности были исключительная доброта, простота и легкость в общении, скромность и даже застенчивость.

Леонид Витальевич окончил свой жизненный путь 7 апреля 1986 года. Он похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.

Имя Канторовича носят следующие математические объекты:

пространство Канторовича
процесс Канторовича

По материалам сайтов pdmi.ras.ru и math.nsc.ru , статьи С. Чеснокова «Леонид Витальевич Канторович: штрихи к портрету».

Выдающийся математик и экономист академик Л.В. Канторович сделал весьма значительный вклад в мировую науку, получив ряд фундаментальных результатов, к которым относятся:

создание теории полуупорядоченных пространств в функциональном анализе, названных К-пространствами в честь Л. В. Канторовича;
создание нового направления в математике и экономике для решения задач оптимизации, названного линейным программированием;
методы «крупноблочного» программирования задач на ЭВМ.

Научная деятельность Л.В. Канторовича является ярким свидетельством того, как отечественные математические школы влияли на развитие вычислительной техники и областей ее применения.

Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 г. в Петербурге в семье врача. Он поступил на математическое отделение Ленинградского государственного университета в 1926 г., а в 1930 г., когда ему было 18 лет, его окончил. Его учителями были известные математики В. И. Смирнов, Г. М. Фихтенгольц, Б. Н. Делоне .

Научную деятельность Л. В. Канторович начал будучи еще студентом второго курса университета с разделов математики, связанных с теорией множеств и теорией вещественных функций. Цикл работ Л. В. Канторовича по аналитическим операциям над множествами и по проективным множествам, в котором, в частности, были решены некоторые проблемы теории множеств, поставленные академиком Н.Н. Лузиным , был опубликован в 1929-1930 гг. в Докладах АН СССР, сообщение о них было сделано и на Первом Всесоюзном математическом съезде, что свидетельствует о высоком научном уровне этих студенческих работ.

В 1930-1939 гг. Л. В. Канторович работал в Ленинградском институте инженеров промышленного строительства и преподавал математику в Ленинградском университете, в 1934 г. он был утвержден в звании профессора.

В 1935 г. в возрасте 23 лет Л. В. Канторович получил ученую степень доктора физико-математических наук.

Для петербургской математической школы было характерно сочетание теоретических исследований с прикладными, что нашло отражение в деятельности Л. В. Канторовича в 30-х годах.

Для решения прикладных задач в области механики и техники Л. В. Канторович предложил новые методы приближенного конформного отображения, вариационный метод, позволяющий приближенно заменять уравнения в частных производных на систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти работы получили завершение в монографии «Методы приближенного решения уравнений в частных производных», написанной Л. В. Канторовичем в соавторстве с В. И. Крыловым в 1936 г. и затем переведенной на иностранные языки.

Одновременно Л. В. Канторович занимался теоретическими исследованиями в области функционального анализа, ставшего одной из фундаментальных дисциплин современной математики. Он был одним из инициаторов нового направления в этой области — систематического изучения функциональных пространств, в которых определено для некоторых пар элементов (но не для всех!) упорядочение, т. е. частично-упорядоченных пространств, названных позже К-пространствами. Результаты этих работ были опубликованы Л. В. Канторовичем в Докладах АН СССР в 1935-1936 гг. Эта теория оказалась плодотворной и примерно в те же годы стала развиваться в США, Японии, Голландии. Первая сводная монография «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», написанная Л. В. Канторовичем в соавторстве с Б. З.Вулихом и А. Г. Пинскером, была издана в 1950 г., когда эта область уже не была в центре научных интересов Л. В. Канторовича. В дальнейшем это направление в СССР плодотворно развивали ученики и коллеги Л. В. Канторовича.

Л. В. Канторовичу удалось установить связи между теоретическими исследованиями по функциональному анализу и решением прикладных задач, показать возможность широкого применения идей функционального анализа для развития вычислительной математики. Цикл работ «Функциональный анализ и прикладная математика» был опубликован Л. В. Канторовичем в 1948 г. в «Успехах математических наук» и в Докладах АН СССР. Само название цикла, как указывал Л. В. Канторович в своей «Автобиографии», казалось тогда парадоксальным.

В 1949 г. цикл работ Л. В. Канторовича по общей теории приближенных методов анализа был удостоен Государственной премии СССР (в то время называвшейся Сталинской). В дальнейшем эти исследования оказали значительное влияние на развитие вычислительной математики, потребовавшееся в связи с появлением первых отечественных ЭВМ в начале 50-х годов.

На третьем Всесоюзном математическом съезде в 1956 г. Л. В. Канторович совместно с и сделал доклад «Функциональный анализ и вычислительная математика». Тогда же в сборнике «Математика, ее содержание, методы и значение» Л. В. Канторович опубликовал статью «Перспективы развития и использования электронных счетных машин», в которой рассмотрел влияние применения ЭВМ на развитие науки и техники и вопросы, возникающие перед вычислительной математикой в связи с переоценкой не только методов численного анализа и приближенных вычислений, но в известной степени и вообще задач математики и ее приложений.

Эти выводы базировались на опыте организации вычислительных работ для научных расчетов с помощью счетно-аналитических машин (табуляторов и счетно-перфорационных комплектов), имевшихся на машинно-счетных станциях в СССР и использовавшихся ранее для обработки данных по переписи населения. Например, в конце 40-х годов в Ленинградском отделении Математического института АН СССР Л. В. Канторовичем были выполнены расчеты таблиц Бесселевых функций до 120 порядка. Параллельно таблицы Бесселевых функций рассчитывались в США на машинах « » и « ».

Для массовых научных расчетов тогда применялись арифмометры и импортные настольные счетные машины типа «Мерседес» и «Рейнметалл». Л. В. Канторович предложил модель оригинальной релейной клавишной машины для автоматического выполнения арифметических операций, на которую в 1958 г. им было получено авторское свидетельство. Она выпускалась на трех заводах, в том числе в Вильнюсе машина «Вильнюс», в течение 10 лет вплоть до появления настольных электронных счетно-клавишных машин (калькуляторов).

Интерес к математическим проблемам экономики промышленности, сельского хозяйства, транспорта возник у Л. В. Канторовича в 1938 г. Математическое обобщение класса задач, не находивших должных способов решения в арсенале методов классической математики, привело Л. В. Канторовича к созданию нового направления в математике и экономике. Это направление получило позже название линейного программирования. Оно относится в настоящее время к одному из разделов науки об исследовании операций — математическому программированию.

Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных способов действий (программ действий, отсюда название «программирование»). Например, такие задачи возникают в связи с проблемами управления и планирования производственных процессов, проектирования, перспективного планирования в экономике, военного дела и т. д.

Л. В. Канторович ставил задачу поиска наилучшего решения в виде экстремума некоторой целевой функции для ситуаций, когда на конечное число переменных налагается ряд линейных ограничений, а переменным требуется придать такие значения, которые, не нарушая этих ограничений, придавали бы наибольшее значение показателю, тоже линейно зависящему от этих переменных.

В 1939 г. в издательстве Ленинградского университета вышла написанная Л. В. Канторовичем брошюра «Математические методы организации и планирования производства». В ней впервые был описан широкий круг задач — размещение производства, распределение работ, рациональный расход материалов, некоторые транспортные задачи и т. д., т. е. практически весь круг задач линейного программирования, решаемых на низовом уровне народного хозяйства. В 1940 г. в Докладах АН СССР Л. В. Канторович опубликовал чисто математическую версию этой работы «Об одном эффективном методе решения некоторых классов экстремальных проблем».

Метод решения транспортной задачи с помощью разрешающих множителей (в виде потенциалов) был в абстрактном виде опубликован Л. В. Канторовичем в Докладах АН СССР в 1942 г. как заметка о перемещении масс в компактном метрическом пространстве. В качестве примеров в ней приводились задача планирования железнодорожных перевозок и задача о выравнивании площади аэродрома. Эта заметка, опубликованная на русском и английском языках, была, по-видимому, первой, из которой специалисты в США могли узнать о работах Л. В. Канторовича по линейному программированию. Позже известный специалист в этой области Дж. Б. Данциг в своей книге «Линейное программирование, его обобщения и применения » отмечал, что в 1939 г. Л. В. Канторовичем был описан почти весь круг применений линейного программирования, который был известен в США к 1960 г.

В 1948-1950 гг. на Ленинградском вагоностроительном заводе под руководством Л. В. Канторовича был реализован расчет рационального раскроя материалов с применением методов линейного программирования. В монографии «Расчет рационального раскроя промышленных материалов», написанной Л. В. Канторовичем совместно с В. А. Залгаллером в 1951 г., был обобщен этот опыт, систематически изложены алгоритмы линейного программирования, а также, независимо от Р. Беллмана, использовано динамическое программирование для задачи о раскрое и комбинирование его с алгоритмами линейного программирования.

В послевоенные годы Л. В. Канторович развивал математические модели экономики и осмысливал их в более крупных задачах планирования, чем на низовом уровне отдельных предприятий. Он определял значение этих моделей для разработки принципов ценообразования, оценки эффективности капиталовложений. В какой-то мере он затрагивал тогда и задачи нелинейного программирования.

В 1959 г. в книге «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» Л. В. Канторович раскрыл экономическую значимость разработанных им методов. Здесь он выступил уже не только как математик, но и как ученый-экономист, глубоко проникающий в природу экономических зависимостей, способный дать их анализ для получения реальных практических результатов. Он анализировал вопросы выбора оптимальных вариантов технологических процессов, промышленных перевозок, размещения посевов, обновления оборудования, эффективности капитальных вложений, формирования оптовых цен, общей структуры экономических показателей, способных служить эффективной основой хозяйственного расчета.

Эти работы Л. В. Канторовича получили общесоюзное, а затем и мировое признание. В 1965 г. он был удостоен Ленинской премии (совместно с экономистами В. С. Немчиновым и В. В. Новожиловым).

К началу 60-х годов относится установление научных контактов Л. В. Канторовича с зарубежными учеными в этой области. По инициативе профессора Т. Купманса была переведена на английский язык и издана книга Л. В. Канторовича, написанная им в 1939 г. Вскоре была переведена и вторая книга Л. В. Канторовича, написанная в 1959 г.

В 1975 г. Л. В. Канторовичу совместно с американским математиком Т. Купмансом была присуждена Нобелевская премия по экономике.

В 1958 г. Л. В. Канторович был избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению экономических, философских и правовых наук, а в 1964 г. — действительным членом АН СССР по Отделению математики.

27 марта 1959 г. на общем годичном собрании АН СССР Л. В. Канторович выступил с глубоким докладом об отставании экономической науки в СССР, причинах и путях его устранения. Он говорил о том, что средством для развития экономической науки является не изоляция ее (что имело место в АН СССР), а тесный контакт с другими науками. Он предлагал провести специальную сессию АН СССР, посвященную основным проблемам экономической науки возникающим в областях, которыми занимаются разные отделения Академии. Такая сессия имела бы не менее важное значение и представляла бы не меньший интерес для большинства ученых Академии, чем сессия АН по вопросам автоматизации, проведенная в 1956 г. Он обращал внимание ученых Академии на то, что в создании «...наиболее эффективных математических методов в экономических исследованиях — линейного или оптимального программирования — советская наука (как это признается и за рубежом) опередила Америку на целое десятилетие. Однако для многих экономистов термин эконометрика продолжает оставаться таким же одиозным, каким был несколько лет назад термин кибернетика. В результате явного или глухого сопротивления применению математических методов в экономике СССР значительно отстает в этой области от зарубежных стран. Например, линейное программирование широко применяется для планирования севооборотов в Айове и Северной Каролине, а не в Ленинградской и Рязанской областях, где имелась возможность применять его на 10 лет раньше. То же самое относится и к рациональной транспортировке».

В 1960-1971 гг. Л. В. Канторович работал в Новосибирске в Институте математики СО АН СССР, которым руководил . Л. В. Канторович создал в этом институте лабораторию по применению математики в экономике и научную школу математических методов оптимизации, динамических оптимизационных моделей и их реализации на ЭВМ.

Работы по общим экономическим проблемам (ценообразование, эффективность капиталовложений, планирование, управление экономикой) требовали постоянного контакта с научными институтами Москвы, где был создан Центральный экономико-математический институт АН СССР.

В 1971 г. Л. В. Канторович переехал в Москву и руководил проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством, в котором руководящие работники министерств и ведомств проходили обучение новым методом управления народным хозяйством.

Л. В. Канторовича естественно интересовали вопросы разработки программ для ЭВМ, реализующих предлагаемые им математические методы. С 1953 г. с появлением первых отечественных ЭВМ он начал работы в области автоматизации программирования задач на ЭВМ.

Л. В. Канторович создал в Ленинграде школу «крупноблочного» программирования, которая искала пути преодоления известного семантического разрыва между входным языком машины, на котором представляются исполняемые программы, и математическим языком описания алгоритма решения задачи. Сведения о первых системах крупноблочного программирования, разработанных этой школой и названных «прорабами», были опубликованы в 1956 г. Идеи, предложенные школой Л. В. Канторовича, во многом предвосхитили развитие программирования на последующие 30 лет. Сейчас это направление связывают с функциональным программированием (программированием на основе функций), в котором выполнение программы на функциональном языке, говоря неформально, заключается в вызове функции, аргументами которой являются значения других функций, а эти последние в свою очередь могут быть также суперпозициями в общем случае произвольной глубины.

Существо подхода, предложенного Л. В. Канторовичем, заключалось в двух особенностях крупноблочных систем программирования. Во-первых, они оперировали не с индивидуальными числами и символами, а с величинами — укрупненными агрегированными информационными объектами. Такие структуры данных (матрицы, векторы, последовательности, деревья, схемы и т. п.) выступали как целое в вычислительных планах, а стандартные способы обработки отдельных элементов этих объектов выполнялись автоматически на нижних уровнях. Это давало возможность ввести иерархическую структуру в языки программирования, освобождая верхние уровни от ненужной детализации, обеспечивая компактность и обозримость записи программ на этих языках. С каждой величиной связывались три характеристики:

справка (сведения о типе и структуре величины и размещении ее в памяти машины);
запись (т. е. значение, фактическое представление элементов величины, ее денотат).

Так очень естественно уже на первых шагах Л. В. Канторовичем были отчетливо введены в рассмотрение синтаксический, смысловой и интерпретационный уровни информационных объектов.

Во-вторых, описание схемы вычислений в «прорабах» содержало не только простейшие арифметические операции, но и многие укрупненные операции над объектами (упорядочение массивов, скалярные произведения, операции над матрицами и т. п.), которые выполнялись с помощью подпрограмм.

Другим фундаментальным информационным объектом, введенным Л. В. Канторович в рассмотрение наряду с величинами, были абстрактные схемы. Схемы выражали систему отношений между объектами — рассматривалось отношение непосредственной подчиненности между результатом и его аргументами, вводилась важное понятие явной схемы. Предусматривалась возможность анализа и преобразования абстрактных схем на синтаксическом уровне. На семантическом уровне рассматривалось отношение совместности аргументов, вводилось понятие решения схемы, изучалось преобразование схем по схемным тождествам (по образцам).

Многие решения, найденные тогда в крупноблочной схемной символике, актуальны и сегодня. Схемы Канторовича, модельный (уровневый) подход, методы трансляции, гибко сочетающие компиляцию и интерпретацию, находят свое отражение в современных системах программирования. Можно сказать, что Л. В. Канторович на заре теории программирования, когда программы разрабатывались еще в машинных кодах, сумел верно указать принципиальные пути ее развития более чем на 30 лет вперед.

В заключение следует обратить внимание на то, что путь Л. В. Канторовича в науке был связан не только с блестящим решением трудных математических задач, но и с преодолением барьеров в практическом их применении.

С сопротивлением применению математических методов в экономике Л. В. Канторович сталкивался с самого начала работ в этой области в 1939 г. Тогда считалось, что на Западе математическая школа в экономике — это антимарксистская школа и математика в экономике — средство апологетики капитализма. Публикация первых работ Л. В. Канторовича по конкретным прикладным задачам планирования перевозок, раскроя материалов и др. встречала большие трудности из-за этой «математикобоязни» экономистов и издателей.

Первый вариант рукописи «Экономический расчет наиболее целесообразного использования ресурсов», написанной Л. В. Канторовичем еще в 1942 г. и направленной в Госплан СССР при поддержке академика С. Л. Соболева, не встретил одобрения со стороны руководства Госплана.

В середине 50-х годов работы Л. В. Канторовича были вновь посланы в Госплан СССР и другие органы и опять были встречены отрицательно, правда, уже не столь жестко.

Откровенная травля Л. В. Канторовича имела место в журнале «Коммунист» в 1960 г. Однако время разгромов 1937 г. и 1948 г. прошло. В защиту Л. В. Канторовича выступили многие ученые, среди которых были академики , и др.

В целом вся деятельность Л. В. Канторовича на экономическом поприще была не только фундаментальным научным достижением, но и гражданским подвигом.

Сейчас линейное программирование изучают на всех экономических и математических факультетах, о нем сообщается в школьных учебниках. Эти методы включаются в состав прикладного программного обеспечения ЭВМ, которое постоянно совершенствуется. Без их применения теперь немыслим экономический анализ.

Заслуги Л. В. Канторовича кроме высоких научных премий и званий отмечены двумя орденами Ленина, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почета» и медалями СССР.

Многие иностранные академии и научные общества избрали Л. В. Канторовича своим почетным членом. Он был почетным доктором университетов Глазго, Варшавы, Гренобля, Ниццы, Мюнхена, Хельсинки, Парижа (Сорбонна), Кембриджа, Пенсильвании, Статистического института в Калькутте.

Статьи, более подробно освещающие работы и личность Л. В. Канторовича, представлены в книге «Очерки истории информатики в России». Наибольший интерес представляют описания его научной биографии, сделанные самим Л. В. Канторовичем:

Канторович Л. В. Мой путь в науке. Успехи математических наук. 1987, т. 42, вып. 2 (254), с. 183-213 (текст предполагавшегося доклада в Московском математическом обществе, который Л. В. Канторович готовил в последние месяцы своей жизни, находясь в больнице, записанный со слов Л. В. Канторовича В.Л. Канторовичем).
Канторович Л. В. Автобиография. Оптимизация. 1982, вып. 28 (45), с. 56-57. Институт математики СО АН СССР (текст автобиографии, представленной Л. В. Канторовичем в Нобелевский комитет в связи с присуждением ему премии по экономике в 1975 г.)
Канторович Л. В., Петрова А. Т., Яковлева Л. А. Об одной системе программирования. В сб.: Пути развития советского математического машиностроения и приборостроения. Всесоюзная конференция. Ч. III. М., ВИНИТИ, 1956, с. 30-36.
Канторович Л. В., Петрова А. Т. О математической символике, удобной при вычислениях на машинах. Труды 3-го Всесоюзного математического съезда. Секция вычислительной математики. 1956, т. II, c. 151.
Петрова А. Т., Яковлева Л. А. О крупноблочном программировании. Там же, c. 153.
Канторович Л. В. Проблемы математической экономики. Труды 4-го Всесоюзного математического съезда. (Новосибирск) Т. I. Пленарные доклады. с. 100.

Место работы

Военный инженерно-технический университет
РАНХиГС
Новосибирский государственный университет

Биография

Леонид Канторович родился в 1912 году и был младшим ребёнком в семье врача-венеролога Хаима (Виталия) Моисеевича Канторовича (1855-1922) и зубного врача Песи Гиршевны (Паулины Григорьевны) Закс (1874-1942), незадолго до того перебравшихся в Петербург из Вильно . У него был брат Николай (1901-1969), впоследствии известный врач-психиатр, доктор медицинских наук, и сестра Лидия, впоследствии инженер-строитель.

Семья жила в построенном в 1913 году архитектором Я. З. Блувштейном (1878-1935) для доктора Х. М. Канторовича доме № 6 по улице Барочной . Во время гражданской войны семья год провела в Белоруссии. В 1922 году Хаим Моисеевич умер, и Леонид остался на попечении матери.

В 1926 году в возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский университет .

Окончил математический факультет (1930) , учился в аспирантуре университета. С 1930 по 1939 год - преподаватель, затем профессор .

В 1934 году стал профессором ЛГУ (в 22 года) , в 1935 году ему была присвоена учёная степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации .

В 1938 году Канторович женился на Наталье Ильиной, враче по профессии (у них родилось трое детей - дочь Ирина и сыновья Виталий и Всеволод, 9-месячный сын Виталий погиб в 1942 году во время эвакуации из Ленинграда).

После того, как Л. В. Канторовичем был предложен оптимальный метод распила фанерного листа, этот метод в том числе попытались применить к разрезанию стальных листов. После внедрения методов оптимизации на производстве одной из фабрик инженерам удалось улучшить показатели, что привело, однако, к негативным последствиям: система социалистического планирования требовала, чтобы в следующем году план был перевыполнен, что было принципиально невозможно при имеющихся ресурсах, поскольку найденное решение было абсолютным максимумом; фабрика не выполнила план по металлолому, львиная доля которого складывалась из обрезков стальных листов. Руководство фабрики получило выговор и больше с математиками не связывалось .

После 1939 года Канторович принял приглашение на место заведующего кафедрой математики Военного инженерно-технического университета . Канторович - участник обороны Ленинграда. В годы войны преподавал в ВИТУ ВМФ , который в 1942 был эвакуирован из Ленинграда в Ярославль, куда уехал и сам учёный с семьёй .

C 1942 года он начал обращаться со своими предложениями в Госплан и в 1943 году его доклад был обсужден на совещании в кабинете председателя Госплана Н. А. Вознесенского , однако метод Канторовича был отвергнут как противоречащий марксовой теории трудовой стоимости (заимствующий вместо этого положения буржуазных теорий) .

В 1948 в чине подполковника вернулся в Ленинград, где возглавлял отдел в Институте математики и механики ЛГУ. В середине 1948 года по распоряжению И. В. Сталина расчётная группа Канторовича была подключена к разработке ядерного оружия . В 1949 году стал лауреатом Сталинской премии «за работы по функциональному анализу» .

28 марта 1958 года избран членом-корреспондентом АН СССР (экономика и статистика). С 1958 года возглавлял кафедру вычислительной математики . Одновременно возглавлял отдел приближённых вычислений .

Был среди учёных первого призыва Сибирского отделения АН СССР . С 1960 года жил в Новосибирске , где создал и возглавил Математико-экономическое отделение и кафедру вычислительной математики Новосибирского университета .

Работая по ночам и имея склонность к опозданиям, заставлявшим часто пользоваться такси, Канторович обратил внимание на частые простои машин и нежелание водителей совершать короткие поездки. Применив методы математического моделирования он и группа молодых учёных вывели экономически-обоснованные тарифы на поездки: была введена плата за посадку и несколько уменьшена такса за километраж. Предложение Канторовича было опубликовано в самом престижном математическом журнале страны - «Успехи математических наук » - и применено таксопарками по всему Союзу .

26 июня 1964 года избран академиком АН СССР (математика). За разработку метода линейного программирования и экономических моделей удостоен в 1965 году вместе с академиком В. С. Немчиновым и профессором В. В. Новожиловым Ленинской премии .

Умер в Москве 7 апреля 1986 года, похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.

Научная работа

Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, в теории проективных множеств.
В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики . Методами теории неклассических (булевозначных) моделей установлено, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.
Впервые применил функциональный анализ в вычислительной математике .
Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).
Положил начало линейному программированию и его обобщениям (1939-1940).
Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.

Канторович - представитель петербургской математической школы П. Л. Чебышёва , ученик Г. М. Фихтенгольца и В. И. Смирнова . Канторович разделял и развивал взгляды П. Л. Чебышёва на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.

Признание и память

Член-корреспондент АН СССР (1958) - Сибирское отделение (экономика и статистика)
Академик АН СССР (1964) - Отделение математики
Член Международного эконометрического общества (США) (1967, с 1973 почетный член)
Иностранный член Венгерской АН (1967)
Иностранный почетный член Американской академии искусств и наук в Бостоне (1969)
Иностранный член АН ГДР (1977)
Иностранный член-корреспондент Югославской академии наук и искусств (1979)

Л. В. Канторович удостоен степени почётного доктора многих университетов мира:

почетный доктор права Университета Глазго (1966)
почетный доктор наук Гренобльского университета (1966)
почетный доктор наук Варшавской высшей школы планирования и статистики (1967)
почетный доктор наук Университета Ниццы (1968)
почетный доктор наук Мюнхенского университета (1970)
почетный доктор наук Хельсинкского университета (1971)
почетный доктор наук Йельского университета (1971)
почетный доктор наук Парижского университета (1975)
почетный доктор наук Кембриджского университета (1976)
почетный доктор наук Пенсильванского университета (1976)
почетный доктор наук (англ.) русск. в Калькутте (1977)
почетный доктор наук Галле-Виттенбергского университета имени Мартина Лютера в Галле (1984)
в Санкт-Петербурге, на доме номер 32/1 по Большому проспекту Петроградской стороны, в котором он жил, установлена мемориальная доска

Мемориальная доска установлена в Новосибирском академгородке (Морской проспект , д. 44)

Основные работы

См. также

Примечания

http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01056043
http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-0348-8789-2_12
http://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2FBF00972215.pdf
Вечканов Г. С. Экономическая теория: Учебник для вузов . - 3-е изд.. - СПб. : Питер, 2011. - 512 с. - (Учебник для вузов). - ISBN 9785459003024 .
Winners of the Nobel Prize for Economics (неопр.) . Encyclopædia Britannica. Проверено 13 января 2018. (англ.)
Паулина Григорьевна Закс
jewishgen.org : На сайте еврейской генеалогии (база данных по Литве, требуется бесплатная регистрация) приводится свидетельство о браке Хаима Мовшевича Канторовича, уроженца города

Арон ЧЕРНЯК, профессор, обозреватель «Секрета». Специально для «Еврейского обозревателя» | Номер: Май 2012

«В целом меня мало интересовали проблемы, поставленные другими, и знаменитыми проблемами я специально не занимался… для моей деятельности характерным является постоянное взаимопроникновение теории и практики, относительно же практики, она нередко выходит за пределы математики».

Л.В.Канторович, «Мой путь в науке»

Из нашего досье:
Леонид Витальевич Канторович - действительный член Академии наук СССР, академик Американской академии наук и искусств, Венгерской, Чехословацкой, Югославской, Мексиканской академий наук; доктор Московского, Ленинградского, Новосибирского университетов, а также древнейших университетов мира: Йельского (США), Кембриджского и Глазго (Великобритания), Мюнхенского (Германия), Парижского, Гренобльского и Ниццы (Франция), Хельсинского (Финляндия), Калькуттского (Индия), высшей школы планирования и статистики в Варшаве; ученый, признанный во многих странах планеты, лауреат Нобелевской премии 1975 года.

Кажется, вполне достаточно для мировой славы? Почему же он стал самым «неизвестным» Нобелевским лауреатом Советского Союза? Этому человеку и будет посвящен наш рассказ.

РЫЦАРЬ МАТЕМАТИКИ
Леонид родился в Петербурге 19 февраля 1912 года в семье врача Виталия Моисеевича Канторовича и его супруги Паулины Григорьевны Закс. В 14 лет мальчик оканчивает среднюю школу и поступает на математический факультет Ленинградского университета. В 18 лет он завершает его, зачисляется в аспирантуру и ведет преподавательскую деятельность в университете, одновременно занимаясь научной работой. То есть, перед нами типичная биография обыкновенного еврейского вундеркинда.

В 23 года Леониду Канторовичу присваивают ученую степень доктора наук, а через год он становится профессором. С самого начала научной деятельности складываются его основные воззрения на математическую науку, важнейшее из которых - стремление к широчайшим обобщениям, укрупнению проблем исследований. В этом он видел преимущество подлинного научного мышления перед анализом деталей. Л.Канторович был, в сущности, близок к тезису: наука достигает своего совершенствования, когда применяет количественные методы исследования.

Другими словами, Л.Канторович, являясь пропагандистом универсальности математического мышления, значительно обогатил этот принцип. В данном смысле он был подлинным рыцарем математической науки. Ряд его трудов и работ буквально изменили лицо вычислительной математики. А курс «Функциональный анализ» (совместно с Г.Акиловым) стал классическим учебным пособием.

Во время Великой Отечественной войны Л.Канторович был призван в ряды Советской армии, служил начальником кафедры математики Высшего военно-морского инженерного училища. Он готовил кадры для флота, продолжая вести научную работу. Только в 1948 году подполковник Л.Канторович демобилизовался из армии и вернулся в Ленинград. Он ведет работу в университете, в Институте математики, заведует созданным Вычислительным центром. В тот же период Канторович привлекается к решению задач в области атомного проекта.

В 1958 году Л.Канторович согласился работать в Сибирском отделении Академии наук СССР, где был избран членом-корреспондентом, а в 1964 году - действительным членом Академии наук. В Новосибирске он заведует кафедрой математики университета и является заместителем директора Института математики. В 1971 году переезжает в Москву, работает в системе Госплана и Госкомитета по науке и технике, руководит научными коллективами.

РОЗЫ И ТЕРНИИ ПЕРВОПРОХОДЦА
В начале 1939 года к Л.Канторовичу обратился знакомый по университету Л.Загаллер. Он представлял руководство фанерного треста, интересовавшегося: нельзя ли оптимизировать производство без дополнительных затрат?

Л.Канторович понял, что подобные задачи будут возникать каждый раз, когда возникнет необходимость наиболее экономно использовать ограниченные ресурсы. Стоит отметить, что с вопросами экономики Канторович столкнулся еще летом 1929 года в Ташкенте, в управлении Средазводхоза, где он в качестве младшего экономиста работал под руководством знаменитой женщины, бывшего лидера эсеров Марии Спиридоновой, находившейся тогда в ссылке.

В том же тридцать девятом Канторович издал брошюру «Математические методы организации и планирования производства», где рассматривались многие экономические вопросы, в которых мог применяться разработанный им метод. Так был создан раздел математики, получивший позднее название «линейное программирование». Крупный математик, профессор И.П.Натансон назвал брошюру гениальным трудом.

К сожалению, должного отклика открытие Канторовича в то время не нашло, несмотря на то, что автор всячески стремился довести его до более широкого круга заинтересованных лиц. Даже написанные им статьи пролежали в редакциях до 1949 года, когда Канторович стал лауреатом Сталинской премии. Беда в том, что математическая школа в экономике считалась тогда в СССР «антимарксистской школой», и использование математики в экономике рассматривалось как средство апологетики капитализма. Об этом писал сам Канторович, объясняя трудности внедрения своего метода в народное хозяйство.
Попытка продвинуть идею о целесообразном использовании ресурсов во время войны вызвала негативную реакцию в Госплане и была отвергнута председателем этого главка Н.Вознесенским. Во время заседания кое-кто из присутствующих даже предложил арестовать Канторовича. После этого некоторые экономисты начали благоразумно избегать встреч с ученым, опасаясь негативных последствий…

Казалось, после Сталинской премии (Канторович получил ее за работы по вычислительной математике) и особой правительственной премии за участие в атомном проекте, его позиции в научном мире укрепились, но на самом деле борьба с «ревнителями марксизма» продолжалась. В 1957 году Канторович пытается опубликовать большую рукопись, написанную еще в сорок втором, но проректор Ленинградского университета отказывает в публикации, опасаясь лишиться из-за нее членства в партии. Это еще раз показывает обстановку в научной среде, мало изменившуюся даже в период так называемой «оттепели».

27 марта 1959 года Л.Канторович выступает на общем собрании Академии наук СССР с блестящим и смелым докладом об отставании экономической науки в стране, его причинах и путях их устранения. Увы, для многих экономистов термин «эконометрика» продолжает оставаться таким же опасным, каким был несколько лет назад термин «кибернетика». Канторович заметил, что в результате явного или глухого сопротивления применению математических методов экономика СССР теперь значительно отстает в этой области от зарубежных стран.

Конечно, это выступление Канторовича, показавшего потенциал неформального, подлинного интеллектуального лидера экономики Советского Союза, могло иметь историческое значение, но не стало таковым. Консерваторы перешли в новое наступление, раскритиковав книгу Канторовича «с точки зрения политэкономии социализма». Фактически научная деятельность Л.Канторовича по внедрению математических методов в экономику приобрела политический характер, а нападки на него предстали системой организованной травли старого против нового, одряхлевшего против молодого, консервативного против передового. Именно поэтому борьбу Леонида Канторовича за отстаивание своих научных убеждений можно назвать настоящим гражданским подвигом. С этим, так или иначе, связано и отношение к награждению его Нобелевской премией.
ТРИУМФ В МИРЕ,
ТИШИНА В ОТЕЧЕСТВЕ
В связи с трехсотлетием Шведского государственного банка в 1968 году была учреждена премия имени Нобеля по экономическим наукам (раньше подобная не вручалась).

Леонид Канторович получил ее в 1975 году за внедрение математических методов в исследования по экономическим наукам. Многие его работы были переведены на английский язык и стали достоянием мировой науки.
Примерно спустя десять лет после того, как Л.Канторович сформулировал свои концепции математической оптимизации производственных процессов, подобные работы стали проводиться и в США. Наиболее активным в этой области оказался Тьюринг Купманс. Он ознакомился с работами Л.Канторовича, ссылался на них и цитировал, признавая заслуги советского ученого.

Купманс вводит в оборот термин «линейное программирование», быстро получивший признание среди исследователей. В конце 1956 года начинается деловая переписка Л.Канторовича с Т.Купмансом. Оба достигли сходных результатов практически независимо друг от друга. В результате им была присуждена совместная Нобелевская премия по экономике «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Представитель Нобелевского комитета, профессор Шведской Королевской Академии наук Рагнар Бентзель в своей речи подчеркнул, что Л.Канторович создал новый тип анализа - линейное программирование, своими исследованиями сильно повлиял на экономические дискуссии в СССР, стал лидером математической школы советских экономистов…
В Советском Союзе, напротив, факт присуждения Канторовичу Нобелевской премии фактически замалчивался, несмотря на то, что Л.Канторович (вместе с В.Немчиновым) получил Ленинскую премию за решение проблем наилучшего использования резервов. Сообщение о новом советском нобелевском лауреате напечатали мелким шрифтом, и оно потонуло в массе текущих материалов. Сама церемония вручения фактически не комментировалась. Консерваторы не отказались от своей борьбы как против идей Л.Канторовича, так и против их создателя. Наглядным примером этому является то, что даже в 1982 году, в юбилейной статье о Канторовиче, Нобелевская премия и вовсе не упоминалась, хотя старательно перечислялись все его семь орденов, врученных в Советском Союзе.

7 апреля 1986 года Леонид Витальевич Канторович скончался и был похоронен на Новодевичьем кладбище.
Через пять лет распался Советский Союз, вместе с ним рухнула, ушла в небытие «социалистическая система экономики». Что произошло, если бы, скажем, с шестидесятых годов были приняты на вооружение все предложения Л.Канторовича? Но они не могли быть приняты, ибо, по сути, содержали «отравленные стрелы», способные разрушить основы существовавшего закостенелого экономического режима. Та же судьба постигла и концепцию управления промышленностью, разработанную профессором Евсеем Либерманом, которая легла в основу несостоявшейся «косыгинской реформы» 1965 года.

Советские партократы тщательно оберегали неэффективную социалистическую экономику от «посягательств» прогрессивных экономистов. Характерно, что за сорок лет существования Нобелевских премий по экономике ни один советский экономист, за исключением Л.Канторовича, не был удостоен Нобелевской премии по экономике. И данный факт, разумеется, говорит о многом.

В 2002 году, к девяностолетию Л.Канторовича, в Новосибирске вышла в свет книга «Леонид Витальевич Канторович: человек и ученый». В ней - документы, воспоминания самого ученого, его друзей и сотрудников, и прочие материалы. Хоть и скромный, но все же памятник выдающемуся ученому…

Леонид Витальевич Канторович
(1912-1986)

Леонид Витальевич Канторович вошел в плеяду крупнейших ученых двадцатого века благодаря своему капитальному вкладу в математику и экономику. Исследования Л. В. Канторовича в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций и теории множеств оказали влияние на становление и развитие указанных математических дисциплин, послужили основой для формирования новых научных направлений.

Л. В. Канторович по праву считается одним из основоположников современного экономико-математического направления, ядро которого составляют теория и модели линейных экстремальных задач. Это направление было затем переоткрыто и развито в трудах других ученых (прежде всего Дж. Данцига) и получило название линейное программирование . Идеи и методы этой дисциплины широко используются для постановки и решения разнообразных экстремальных и вариационных задач не только в экономике, но и в физике, химии, энергетике, геологии, биологии, механике и теории управления. Линейное программирование оказывает существенное влияние также на развитие вычислительной математики и вычислительной техники. Нам представляется, что никто другой не сделал так много для использования линейного программирования в экономической теории, как Л. В. Канторович.

Л. В. Канторович родился 19 января 1912 г. в Петербурге в семье врача. Его творческие способности проявились необычайно рано. В возрасте 14 лет он поступил в Ленинградский государственный университет и уже через год начал активную научную деятельность в семинарах В. И. Смирнова, Г. М. Фихтенгольца и Б. Н. Делоне. Первые работы Леонида Витальевича относились к дескриптивной теории функций и множеств. В основном они были выполнены в 1927–1929 гг. Теория функций вещественного переменного и теории множеств занимали тогда одно из центральных мест в математике и оказывали существенное влияние на развитие других разделов математики. Л. В. Канторовичу удалось решить ряд трудных и принципиальных проблем в этой области.

По окончании ЛГУ в 1930 г. Леонид Витальевич преподавал в высших учебных заведениях Ленинграда, продолжая при этом активную научную деятельность. Из этих учебных заведений кроме Ленинградского университета назовем особо Высшее военное инженерно-техническое училище. В годы Великой Отечественной войны Л. В. Канторович был призван в Вооруженные Силы, и преподавание в этом училище было его основным делом. В это время он написал оригинальный курс «Теория вероятностей» (1946), предназначенный для военных учебных заведений и отражающий специфические военные приложения этой науки. ВИТУ, называемое теперь Военным инженерно-техническим университетом, до сих пор хранит память о работе Л. В. Канторовича, и в 1999 г. по инициативе ВИТУ на его здании в Петербурге появилась мемориальная доска в память о нем.

Начиная с 1932 г. Л. В. Канторович работал в должности профессора, а в январе 1934 г. был утвержден в этом звании. В 1935 г. ему была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. Профессором ЛГУ Леонид Витальевич оставался до своего отъезда в Новосибирск, о чем пойдет речь ниже.

Вскоре после выхода в свет основополагающей монографии С. Банаха “Thґeorie des operations lineaires” в Ленинградском университете начинает формироваться одна из первых отечественных школ по функциональному анализу. Уже в 1934 г. в цикле работ Л. В. Канторовича были получены важные результаты по теории функционалов и операторов в банаховых пространствах, существенно дополняющие классические исследования И. Радона.

В эти же годы Л. В. Канторович выдвинул фундаментальную идею изучения общих функциональных пространств, наделенных структурой условно полной векторной решетки. Необходимость привлечения структуры порядка в функциональном анализе была осознана почти одновременно рядом математиков (Ф. Риссом и несколько позднее М. Г. Крейном, Г. Биркгофом, Г. Фрейденталем). Выделенный Л. В. Канторовичем класс упорядоченных векторных пространств, обладающих порядковой полнотой, имеет ряд принципиально важных специфических свойств, позволивших предложить новые методы исследования функциональных объектов, в том числе классических. Теория таких пространств — их называют пространствами Канторовича или K-пространствами — является теперь одним из основных разделов функционального анализа. Этим вопросам была посвящена опубликованная в 1950 г. монография «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», написанная Л. В. Канторовичем со своими учениками Б. З. Вулихом и А. Г. Пинскером.

Исследования последней четверти прошлого века наглядно показали, что так называемые расширенные или универсально полные пространства Канторовича суть не что иное, как изображения поля вещественных чисел в булевозначных моделях классической теории множеств Цермело — Френкеля. Таким образом, пространства Канторовича столь же неизбежны в математике, как и множество вещественных чисел. В качестве любопытной иллюстрации отметим, что в связи с развитием булевозначного анализа расширенные пространства Канторовича были заново переоткрыты в США под названием булевы линейные пространства спустя почти полвека после своего появления в работах Леонида Витальевича и его учеников.

Л. В. Канторович стоял у истоков формирования современной вычислительной математики. Первые работы по приближенным методам конформных отображений, вариационным методам, квадратурным формулам, численным методам решения интегральных уравнений и уравнений в частных производных были выполнены Л. В. Канторовичем в начале 30-х годов, когда вычислительная математика еще не оформилась в самостоятельную научную дисциплину.
Важную роль в становлении вычислительной математики сыграла монография Л. В. Канторовича и В. И. Крылова «Методы приближенного решения уравнений в частных производных» (1936 г.). Эта книга, в дальнейшем называвшаяся «Приближенные методы высшего анализа», неоднократно переиздавалась, была переведена на английский, немецкий, венгерский, румынский языки и до сих пор широко используется специалистами во всем мире.

Необходимость разработки современных эффективных численных методов анализа разнообразных задач прикладного характера особенно остро стала ощущаться еще в последние предвоенные и в военные годы. А в 1948 г. в связи с необходимостью выполнения важных прикладных расчетов Л. В. Канторович возглавил созданный в Математическом институте им. В. А. Стеклова и расположенный в Ленинграде Отдел приближенных вычислений. Он понимал, что дальнейшее развитие численных методов должно базироваться на фундаментальных результатах теоретических разделов математики, и приступил к исследованиям в этом направлении. Основные результаты этих исследований были обобщены им в работах 1947–1948 гг.: «К общей теории приближенных методов анализа», «О методе Ньютона для функциональных уравнений», «Функциональный анализ и прикладная математика», удостоенных в 1949 г. Сталинской (Государственной) премии.

В начале 50-х годов по инициативе Л. В. Канторовича на математико- механическом факультете Ленинградского университета была организована первая в нашей стране специализация по вычислительной математике, а в дальнейшем и кафедра, которую первоначально возглавил его соавтор В. И. Крылов. Леонид Витальевич всегда подчеркивал значение функционального анализа как теоретической базы вычислительной математики. Поэтому среди сотрудников и выпускников созданных им кафедр вычислительной математики в ЛГУ и НГУ всегда было много специалистов аналитического профиля.

С работами по вычислительной математике связано непосредственное участие Л. В. Канторовича в развитии вычислительной техники. Он руководил конструированием новых вычислительных устройств, ему принадлежит ряд изобретений в этой области. Совместно с учениками он разрабатывал оригинальные принципы машинного программирования для численных расчетов и, что было в те годы совершенно необычайно, для проведения сложных аналитических выкладок.

В 1939 г. вышла небольшая брошюра Л. В. Канторовича «Математические методы организации и планирования производства», в которой зафиксировано открытие линейного программирования — направления, оказавшего большое влияние на развитие экономической науки. В этой работе Леонид Витальевич впервые дал математическую постановку производственных задач оптимального планирования и предположил эффективные методы их решения и приемы экономического анализа этих задач. Тем самым идея оптимальности в экономике была поставлена на прочный научный фундамент.

Л. В. Канторович уже тогда считал необходимым продолжать исследования в следующих направлениях:

дальнейшее развитие алгоритмов линейного программирования и их конкретизация для отдельных классов задач;
обобщение предложенных методов с целью изучения более широких классов экстремальных задач с ограничениями, включая нелинейные задачи и задачи в функциональных пространствах;
приложение таких методов к экстремальным задачам математики, механики и техники;
распространение новых методов экономического анализа отдельных производственных задач на общие экономические системы;
приложение этих методов к задачам планирования и анализа структуры экономических показателей на уровне отрасли, региона и народного хозяйства в целом.

Опубликованная в 1951 г. книга «Расчет рационального раскроя промышленных материалов» (написанная с В. А. Залгаллером) отражает замечательный опыт авторов по использованию методов оптимальных расчетов в задачах промышленного раскроя в докомпьютерный период.

Некоторые исследования по первым двум направлениям Л. В. Канторовичем были выполнены еще в предвоенные годы. Теперь основные усилия он сосредоточил на развитии третьего направления. Уже в 1942 г. им был написан первый вариант его знаменитой монографии «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». Однако эта работа настолько опережала время и настолько не соответствовала догматам тогдашней политической экономии (причем именно догматам, а не сути), что ее публикация оказалась возможной только в 1959 г., когда некоторые из догматов оказалось возможным поколебать. Тогда пионерские идеи Л. В. Канторовича получили признание и начали использоваться в экономической практике.

В 1959 г. (и немедленно повторно в 1960 г.), наконец-то, вышла в свет монография Л. В. Канторовича «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». В дальнейшем она была переведена на английский, французский, японский, румынский, словацкий языки. (В это время он еще продолжал свои математические исследования, и в том же году вышла его книга с Г. П. Акиловым «Функциональный анализ в нормированных пространствах», также имевшая несколько изданий и переводов.)

В 1965 г. исследования Л. В. Канторовича в области экономико-математических методов были удостоены Ленинской премии (вместе c активно поддержавшим его академиком В. С. Немчиновым и пришедшим к аналогичным идеям в экономике проф. В. В. Новожиловым), а в 1975 г. Л. В. Канторович вместе с американским экономистом Т. Купмансом был отмечен Нобелевской премией по экономике за вклад в теорию оптимального использования ресурсов .

В 1957 г. было принято государственное решение о создании нового крупного научного центра на востоке страны — Сибирского отделения Академии наук. Л. В. Канторович был в первой группе ученых, приглашенных для работы в Сибирском отделении. В 1958 г. он был избран членом-корреспондентом по Отделению экономики, а в 1964 г. — действительным членом Академии наук по Отделению математики.

В 1958–1960 гг. B. C. Немчинов и Л. В. Канторович возглавляли Лабораторию по применению математических и статистических методов в экономических исследованиях и планировании Сибирского отделения.

В 1960 г. ленинградская группа лаборатории во главе с Л. В. Канторовичем переехала в Новосибирск и влилась в качестве Математико-экономического отделения в Институт математики Сибирского отделения, носящий теперь имя С. Л. Соболева.

Московская группа этой лаборатории стала ядром при создании Центрального экономико-математического института Академии наук, дала толчок к созданию групп в Московском государственном университете и в Госплане, а один из членов этой группы дошел до поста первого заместителя Министра экономики России.

Еще до переезда в Новосибирск под руководством Л. В. Канторовича в Ленинграде были развернуты исследования по теории и численным методам математического программирования, а также в области теории и практического использования моделей оптимального планирования. В частности, разработанные здесь оптимальные тарифы на такси были реализованы в масштабе страны и принесли большой экономический эффект. В эти же годы по инициативе Л. В. Канторовича на математическом и экономическом факультетах Ленинградского университета началась подготовка специалистов по применениям математики в экономике. В частности, большую роль сыграло формирование так называемого шестого курса : наиболее способные выпускники экономического факультета ЛГУ были оставлены для дополнительного одногодичного обучения математике и ее экономическим приложениям, к ним присоединились некоторые выпускники прежних лет и группа экономистов из Москвы. Два московских участника этой группы А. А. Анчишкин и С. С. Шаталин стали впоследствии академиками.

С 1960 по 1970 г. Л. В. Канторович был заместителем директора Института математики СО АН, а также заведующим кафедрой вычислительной математики Новосибирского университета.

Математико-экономическое отделение, организованное Л. В. Канторовичем в Институте математики Сибирского отделения, было одним из первых коллективов, где проблемы применения математических методов в экономике стали решаться комплексно. Наряду с развитием теории оптимального планирования и экономических показателей большое внимание здесь уделяется изучению моделей экономической динамики и равновесия, исследованиям в области выпуклого анализа и теории экстремальных задач, разработке численных методов математического программирования, включая их реализацию на ЭВМ, а также апробации и внедрению разработанных моделей и методов в экономическую практику.

Л. В. Канторович в указанные годы вел большую научно-организационную работу. По его инициативе, в частности, проводились всесоюзные и международные конференции и совещания по применению математических методов в экономике, на математическом и экономическом факультетах Новосибирского государственного университета была организована подготовка специалистов в области экономической кибернетики.

В 1971 г. Л. В. Канторович был переведен на работу в Москву, где руководил сначала Проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством ГКНТ, а с 1976 г. — Отделом системного моделирования научно- технического прогресса Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований. Все эти годы Л. В. Канторович являлся членом Государственного комитета по науке и технике, участником ряда других комитетов и министерств как член научно-технических и экспертных советов.

В настоящее время многочисленные ученики и последователи Л. В. Канторовича успешно работают в различных областях современной математики и экономики, добиваясь значительных научных результатов.

Выдающиеся заслуги Л. В. Канторовича были отмечены государством. Он награжден двумя орденами Ленина — в те годы наивысшими наградами страны, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденами «Знак Почета» и Отечественной войны II степени, многими медалями.

Л. В. Канторович являлся членом ряда зарубежных академий и почетным доктором многих университетов, участвовал в работе международных научных обществ.

С момента основания «Сибирского математического журнала» до своей кончины Леонид Витальевич Канторович входил в состав редколлегии, определяя научное лицо журнала в области прикладного функционального анализа и математической экономики.

До последних своих дней Леонид Витальевич был полон творческих планов и активно работал над их претворением в жизнь. Уже в последние месяцы своей жизни, находясь в больнице, он продиктовал свои автобиографические заметки «Мой путь в науке», опубликованные в «Успехах математических наук», и работал над статьей «Функциональный анализ (основные идеи)», опубликованной в СМЖ в 1987 г.

Леонид Витальевич всегда мечтал о внедрении новых математических методов в хозяйственную практику своей Родины и служил этой мечте до своей кончины 7 апреля 1986 г., невзирая на непонимание и откровенное противодействие ретроградов от науки и политики, управлявших страной. Л. В. Канторович похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище. Эти факты имеет смысл напомнить еще и потому, что после смерти Л. В. Канторовича в «Новом мире» (№ 12 за 1996 г.) были опубликованы выдумки о борьбе Л. В. Канторовича с идеей планирования в экономике и якобы имевшей место эмиграции в Америку еще в 70-е гг. Клевета настигла его и после смерти …
Научная школа Л. В. Канторовича, будь то в математике или в экономике, — это не только десятки непосредственных его учеников. Это и огромное число последователей, для которых работы Л. В. Канторовича и общение с ним определили характер научного мышления и деятельности на всю жизнь.

Леонид Витальевич Канторович указал нам один из путей в будущее. Мы не сомневаемся, что этот путь выберут многие.

Разделы