Параметрический метод

Параметрический метод − это исследование системы управления, основанный на количественном выражении исследуемых свойств системы управления и установлении взаимосвязей между параметрами управляющей и управляемой подсистем. Это дает возможность на базе фактических данных определить форму зависимостей взаимосвязанных параметров, их количественное выражение.

Зависимости могут быть функциональными и корреляционными.

Функциональными называются зависимости, проявляющиеся определенно и точно в каждом отдельном случае (наблюдении). Такая взаимосвязь называется полной.

Корреляционными (неполными) называются зависимости связанных величин, искажаемые влиянием посторонних дополнительных факторов.

Пример функциональной зависимости: выпуск и продажа товаров в условиях дефицита. Коэффициент корреляции равен 1.

Пример корреляционной зависимости может служить соотношение стажа рабочего и производительности труда. Известно, что в среднем производительность труда рабочий тем выше, чем больше их стаж. Однако нередко молодой рабочий трудится лучше пожилого из-за влияния таких дополнительных факторов, как образование, здоровье и др. Чем больше влияние дополнительных факторов, менее тесна связь между стажем и выработкой. Коэффициент корреляции между стажем и производительностью занимает промежуточное положение в интервале от 0 до 1 в зависимости от тесноты взаимосвязей.

Корреляционные зависимости определяются на основе корреляционного метода.

Корреляционный (взаимосвязанный) метод − один из экономико-математических методов исследования, позволяющий определить количественную взаимосвязь между несколькими параметрами исследуемой системы. При этом корреляционная зависимость, в отличие от функциональной, может проявляться только в общем среднем случае, то есть в массе случаев – наблюдений.

Корреляционный метод применяется в теории производственных функций, в разработке разного рода нормативов на производстве, в анализе спроса и потребления и др.

Основные задачи корреляционного метода:

1) определение вида корреляционного уравнения (уравнения регрессии). Простейшим видом такого уравнения, характеризующим взаимосвязь между двумя параметрами, может быть уравнение прямой:

где Y,X − соответственнонезависимая и зависимая переменные;

a,b − постоянные коэффициенты

Вывод о прямолинейном характере зависимости можно проверить путем простого сопоставления имеющихся данных или графически.

2) определение постоянных коэффициентов связи между переменными параметрами, которые наилучшим образом будут отвечать имеющимся фактическим значениям Y и X. В данном случае в качестве критериев оценки адекватности линейной зависимости фактическим данным можно использовать минимум суммы квадратов отклонений реальных статистических значений Y от рассчитанных по уравнению принятой к применению прямой. Коэффициенты прямой при использовании данного критерия могут быть определены известным методом наименьших квадратов.

Примером линейной зависимости можно признать количество заместителей начальника цеха Y функционального отдела от числа работников Х в отделе и на основе статистических данных (для данного примера, не менее 20-25 пар) получить следующую зависимость:

Величина исследуемого параметра довольно часто складывается под влиянием не одного, а нескольких факторов. При линейной связи всех факторов можно использовать линейное уравнение множественной корреляции следующего вида:

где − коэффициенты, рассчитанные эмпирическим путем;

− факторы, от которых зависит потребность в специалистах данного профиля. Номенклатура и количество факторов различны по категориям специалистов

Таким уравнением описывается, например, модель для функциональных специалистов.

Если же воздействие какого-либо фактора на исследуемый объект не может быть признано линейным, то соответствующие факторы могут включаться в уравнение не первой, а второй и более высокой степени.

Регрессивный анализ применяется в частности, при анализе эластичности спроса от цены, при анализе хозяйственной деятельности предприятий (для определения влияния отдельных факторов на результаты).

Факторный анализ

При анализе характеристик систем управления исследователь сталкивается с многомерностью их описания, то есть с необходимостью учитывать в анализе большое число признаков. Многие признаки взаимосвязаны и в значительной мере дублируют друг друга. Нередко признаков в косвенной форме отражают наиболее существенные, но не поддающиеся непосредственному наблюдению и измерению внутренние, скрытые свойства явлений. Поэтому возникает потребность сконцентрировать информацию, выражая большое число исходных косвенных признаков через меньшее число емких внутренних характеристик явления.

Сущность методов факторного анализа состоит в переходе от описания некоторого множества изучаемых объектов, заданного большим набором косвенных непосредственно измеряемых признаков, к описанию меньшим числом максимально информативных глубинных переменных, отражающих наиболее существенные свойства явления. Такого рода переменные, называемые факторами , являются некоторыми функциями исходных признаков.

Основная задача факторного анализа заключается в том, чтобы определить понятие, число и природу наиболее существенных характеристик (факторов).

Переменные при использовании факторного анализа не подразделяются априорно на зависимые и независимые, а рассматриваются как равноправные. Преимуществом метода является возможность одновременного исследования сколь угодно большого числа взаимосвязанных переменных. Отсутствует допущение о «неизменности всех прочих условий», свойственного многим другим методам статистического анализа. Отсутствие ограничений на число переменных и их взаимозависимость позволяет с успехом применять факторный анализ для исследования систем управления, где трудно изолировать влияние отдельных переменных на поведение всей системы.

Метод, объединяющий вариационный метод Г. М. Голузина (см. Внутренних вариаций метод).и параметрических представлений метод К. Лёвнера для важного подкласса однолистных функций класса S, отображающих круг на области, получающиеся из плоскости… … Математическая энциклопедия

МЕТОД ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ - существуют два основных принципа ценообразования: рыночный и административный. В зависимости от выбранного принципа применяются различные М.ц. В условиях командной системы хозяйствования преобладающими являются: нормативный и параметрический.… … Большой экономический словарь

Параметрический осциллятор осциллятор, параметры которого могут изменяться в определённой области. Параметрический осциллятор принадлежит к классу незамкнутых колебательных систем, в которых внешнее воздействие сводится к изменению во… … Википедия

метод ценообразования параметрический - ценовая политика, основанная на том, что цены на товары и услуги устанавливаются с учетом параметров качества … Словарь экономических терминов

Метод Лёвнера параметрических представлений однолистных функций, параметрический метод Лёвнер а, метод в теории однолистных функций, заключающийся в использовании Лёвнера уравнения для решения экстремальных задач. Метод был предложен К. Лёвнером… … Математическая энциклопедия

Метод возбуждения и усиления электромагнитных колебаний, в котором усиление мощности происходит за счёт энергии, затрачиваемой на периодическое изменение величины реактивного параметра (индуктивности L или ёмкости С) колебательной системы … Большая советская энциклопедия

Параметрическая оценка - параметрический метод, основанный на использовании уже известной величины издержек и применении ее к характеристикам результатов проекта, таким, как общая площадь, производительность, варианты программного обеспечения и т. д … Словарь терминов по экспертизе и управлению недвижимостью

Ценообразование - (Price formation) Определение ценообразования. методы ценообразования Определение ценообразования. методы ценообразования, управление ценообразованием Содержание Содержание Определение термина Цель ценообразования Методы ценообразования… … Энциклопедия инвестора

Функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… … Математическая энциклопедия

Не следует путать с Ценогенез. Ценообразование установление цен, процесс выбора окончательной цены в зависимости от себестоимости продукции, цен конкурентов, соотношения спроса и предложения и других факторов. Различают две основные системы … Википедия

Гипотеза Бибербаха доказанное предположение, высказанное в 1916 году немецким учёным Л. Бибербахом относительно верхней границы коэффициентов разложения однолистных функций в ряд Тейлора. Обозначим открытый единичный круг комплексной … Википедия

Книги

• Математическое моделирование рыночного спроса , Горбунов В.К.. Излагается авторская теория и методы количественного анализа рыночного (коллективного) потребительского спроса, построенная на основе научного подхода к объектуреального экономического…

8.1. Параметры в исследовании систем управления.

8.2. Параметрические методы исследования систем управления.

8.3. Факторный анализ в исследовании систем управления.

8.4. Задачи факторного анализа в исследовании систем управления.

8.1. Параметры в исследовании систем управления.

Параметр (в широком смысле) - относительно постоянный показатель, характеризующий систему (элемент системы) или процесс. Параметры указывают, чем данная система (процесс) отлична от других. Поэтому параметры могут быть не только количественными, но и качественными (например, некоторыми свойствами объекта, его названием и т. п.).

Параметры могут характеризовать: 1) среду, окружающую систему; 2) управляющие воздействия и 3) внутреннее состояние системы:

Основные параметры системы - это такие ее характеристики, которые изменяются лишь тогда, когда меняется сама система, то есть для данной системы - это константы.

Параметры, характеризующие систему управления можно разделить на три основные категории, отражающие: 1) экономическую деятельность, 2) организационную деятельность и 3) социально-психологическую атмосферу.

Экономические параметры - измеримые величины, которые характеризуют структуру, состояние, уровень экономического развития и сам процесс развития народного хозяйства, отрасли, предприятия.

В системе управления народным хозяйством такими параметрами являются уровень и темп роста национального дохода , соотношение темпов роста промышленности и сельского хозяйства , численность населения и т. д.

В зависимости от особенностей работ, выполняемых в различных службах и подразделениях аппарата управления , используются различные параметры объема, определяющие их масштабы.

Для технических служб основными параметрами являются количество вновь осваиваемых и модернизируемых объектов (деталей, узлов по группам сложности), удельный вес стандартных, унифицированных и нормализованных частей, номера новых видов инструментов и приспособлений, подлежащих проектированию и изготовлению, количество новых технологических процессов (по группам сложности).

Для экономической службы основными параметрами являются численность промышленно-производственного персонала и все параметры, по которым проводится анализ работы технической службы.

Работа службы внешних хозяйственных связей (закупки, сбыт) зависит от номенклатуры материально-энергетических ресурсов, количества поставщиков, формы материального обеспечения (складской или транзитной), характера производимой продукции, количества и местоположения потребителей.

Параметры системы могут быть численно оценены по данным, полученным путем социально-экономического эксперимента и статистического наблюдения - чаще всего методом наименьших квадратов, методом максимального правдоподобия и другими статистическими методами.

8.2. Параметрические методы исследования систем управления.

Параметрический метод исследования систем управления основывается на количественном выражении исследуемых свойств системы управления и установлении взаимосвязей между параметрами управляющей и управляемых подсистем. Это дает возможность на базе фактических данных определить форму зависимостей взаимосвязанных параметров и их количественное выражение. Зависимости параметров могут быть функциональными и корреляционными .

Функциональными - называются зависимости, проявляющиеся определенно и точно в каждом отдельном случае - наблюдении. Такая взаимозависимость является полной.

Корреляционными (неполными) называются зависимости связанных величин, искажаемые влиянием посторонних, дополнительных факторов.
Примером функциональной связи служит выпуск и потребление продукции, когда она дефицитна: во сколько раз больше выпуск, во столько же раз больше продажа (все распродается, ничего не остается в запасе). Коэффициент корреляции равен 1.

Примером корреляционной связи может служить соотношение стажа рабочих и производительности труда. Известно, что в среднем производительность труда рабочих тем выше, чем больше их стаж. Однако нередко молодой рабочий трудится лучше пожилого из-за влияния таких дополнительных факторов, как образование, здоровье и др. Чем больше влияние этих дополнительных факторов, тем менее тесна связь между стажем и выработкой. Коэффициент корреляции между стажем и производительностью занимает промежуточное положение в интервале от 0 до 1 в зависимости от тесноты взаимосвязи. Корреляционные зависимости определяются на основе корреляционного метода.

Корреляционный (взаимосвязанный) метод - один из экономико-математических методов исследования, позволяющий определить количественную взаимосвязь между несколькими параметрами исследуемой системы. При этом корреляционная зависимость, в отличие от функциональной, может проявляться только в общем, среднем случае, то есть в массе случаев - наблюдений. Корреляционный метод применяется в теории производственных функций, в разработке разного рода нормативов на производстве, в анализе спроса и потребления и др.

8.3. Факторный анализ в исследовании систем управления .

При анализе характеристик систем управления исследователь сталкивается с многомерностью их описания, то есть с необходимостью учитывать в анализе большое число признаков. Многие признаки взаимосвязаны и в значительной мере дублируют друг друга. Нередко признаки лишь в косвенной форме отражают наиболее существенные, но не поддающиеся непосредственному наблюдению и измерению внутренние, скрытые свойства явлений. Поэтому возникает потребность сконцентрировать информацию, выражая большее число исходных косвенных признаков через меньшее число более емких внутренних характеристик явления.

Сущность методов факторного анализа состоит в переходе от описания некоторого множества изучаемых объектов, заданного большим набором косвенных непосредственно измеряемых признаков, к описанию меньшим числом максимально информативных глубинных переменных, отражающих наиболее существенные свойства явления. Такого рода переменные, называемые факторами , являются некоторыми функциями исходных признаков.

Таким образом, основная задача факторного анализа заключается в том, чтобы определить понятие, число и природу наиболее существенных, и относительно независимых функциональных характеристик явления (факторов).

Переменные при использовании факторного анализа не подразделяются априорно на зависимые и независимые и рассматриваются как равноправные. Преимуществом метода является также возможность одновременного исследования сколь угодно большого числа взаимозависимых переменных.

Здесь нет допущения о "неизменности всех прочих условий", свойственного многим другим методам статистического анализа. Отсутствие ограничений на число переменных и их взаимозависимость позволяет с успехом применять факторный анализ для исследования систем управления, где трудно изолировать влияние отдельных переменных на поведение всей системы.

8.4. Задачи факторного анализа в исследовании систем управления.

Типичные задачи факторного анализа при исследовании СУ.
Различаются несколько основных подходов к использованию факторного анализа, рассмотрим их.

А. Минимизация описания, определение размерности явления.

Чаще всего распространен поисковый, изыскательский подход, нацеленный на первоначальное исследование сложного явления; при этом у исследователя нет гипотезы о структуре взаимосвязей между признаками. Он исходит лишь из предположения о наличии таких взаимосвязей и возможности выразить их с помощью небольшого числа факторов. Подбор признаков осуществляется экспортно, по принципу их связи с изучаемым явлением. Серьезную проблему в этом случае представляет интерпретация факторной матрицы, что часто требует привлечения дополнительной информации.

Таким образом, факторный анализ позволяет найти минимальное число наиболее существенных и относительно независимых характеристик, достаточно полно описывающих систему управления. В данном случае речь идет об определений размерности изучаемого сложного явления.

Б. Проверка гипотез о структуре сложного явления.

Второй подход представляет собой направленный факторный анализ, имеющий целью проведение направленного эксперимента для подтверждения уже выдвинутой гипотезы.

Например, выдвигается предположение о том, что различия между предприятиями по производительности труда зависят как от набора признаков, характеризующих общий организационно-технический уровень предприятия, так и дополнительно от ряда характеристик квалификации. Для обоснования этого предположения составляется выборка, включающая предприятия с предполагаемыми различиями, как по организационно-техническому уровню, так и по квалификации. На этой выборке измеряются значения признаков, характеризующих производительность труда, общий организационно-технический уровень, квалификацию персонала. Если выдвинутая гипотеза верна, то факторизация корреляционной матрицы, рассчитанной для специально составленного набора признаков, должна привести к выделению двух факторов: первый фактор, имеющий большие нагрузки по всем признакам набора, может интерпретироваться как фактор общего организационно-технического уровня, второй фактор, имеющий большие нагрузки только по признакам квалификации и производительности труда, - как фактор квалификации.

В. Типология систем управления.

Факторный анализ позволяет также осуществлять типологию систем управления. Весьма часто исследователь сталкивается с необходимостью подразделить множество наблюдаемых им объектов, описываемых набором признаков, на максимально однородные по этим признакам группы. Ценность такой группировки состоит в том, что для полученных групп часто оказывается возможным построение достаточно простых моделей функциональных связей.

При междисциплинарном исследовании систем управления встает задача изучения их территориальной дифференциации . Территориальная единица (город, округ, район, страна) рассматривается как некая целостная система. Исследование различий и типология населенных пунктов, осуществляемая с помощью факторного анализа, необходимы для обоснования разного рода программ их экономического и социального развития , для обоснования целей и средств региональной политики и других задач управления.

Так, например, изучение структуры занятости и основных аспектов миграции в городах Беларуси показало, что наиболее существенные особенности этих городов могут быть описаны с помощью трех факторов: величина города и разнообразие его функций; мобильность жителей города; плотность сельского населения в окрестностях города.

«Факторные» типологии городов разработаны для десятков стран мира. При этом отмечается устойчивость интерпретации результатов, получаемых в факторной модели. Практически во всех исследованиях первый фактор характеризует значение города в рассматриваемой системе городов, ранг или размер города. Факторы этого рода обычно тесно связаны с такими исходными признаками, как численность населения, административное положение города, развитие коммунального хозяйства , торговли, число занятых в отраслях инфраструктуры и т. д.

Г. Районирование систем управления.

Часто факторный анализ используется для целей комплексного районирования систем управления. От обычной постановки задачи типология районирования отличается дополнительным ограничением, требующим, чтобы объекты, выделенные в группе, были смежными. Только в этом случае группа однородных объектов может рассматриваться как район.
Рассмотрим пример. Для исследования отрасли "сельское хозяйство" в США и Канаде было необходимо построить схему районирования. Исходным материалом послужили значения 23 социально-экономических характеристик сельского хозяйства, наблюдавшиеся на уровне штатов и провинций. Факторизация методом главных компонентов позволила выделить 4 главных фактора, описывающих около 70% исходной информации: концентрация производства , уровень интенсивности, специализация зернового хозяйства и экономическая эффективность ферм. Для типологического изучения отрасли наибольший интерес представляют два первых фактора, именно они были положены в основу сетки районирования (рис. 1) .

Рис. 1. Положение штатов на плоскости двух факторов: F1 - уровень концентрации производства; F2 - уровень интенсивности. Римскими цифрами показаны выделенные типы сельскохозяйственных районов.

Рассмотренная выше общая стратегия оценки статистических гипотез в первую очередь определяет применение так называемых параметрических методов математической статистики.

Параметрические методы основаны на некоторых, как правило, вполне вероятных предположениях о характере распределения случайной величины. Обычно параметрические методы, используемые в анализе экспериментальных данных, основаны на предположении нормальности распределения этих данных. Следствием такого предположения является необходимость оценки исследуемых параметров распределения. Так, в случае рассматриваемого далее t -теста Стьюдента такими оцениваемыми параметрами являются математическое ожидание и дисперсия. В ряде случаев делаются дополнительные предположения по поводу того, как параметры, характеризующие распределение случайной величины в разных выборках, соотносятся между собой. Так, в тесте Стьюдента, который часто используют для сравнения средних значений (математического ожидания) двух рядов данных на предмет их однородности или неоднородности, дополнительно делается предположение об однородности дисперсий распределения случайных величин в двух генеральных совокупностях, из которых эти данные были извлечены.

Достоинством методов параметрического анализа данных является тот факт, что они обладают достаточно высокой мощностью. Под мощностью теста имеют в виду его способность избегать ошибки второго рода, или β-ошибки. Чем меньше оказывается β-ошибка, тем выше мощность теста. Иными словами, мощность теста = 1 – β.

Высокая мощность параметрических тестов, или критериев, обусловлена тем, что данные методы требуют, чтобы имеющиеся данные были описаны в метрической шкале . Как известно, к метрическим шкалам относят интервальную шкалу и шкалу отношений, которую иногда еще называют абсолютной шкалой. Интервальная шкала позволяет исследователю выяснить не только отношения равенства или неравенства элементов выборки (как это позволяет сделать шкала наименований ) и не только отношения порядка (как это позволяет сделать шкала порядка ), но также и оценивать эквивалентность интервалов. Абсолютная шкала вдобавок к этому позволяет оценивать эквивалентность отношений между элементами множества, полученными в ходе измерения. Именно поэтому метрические шкалы относят к сильным измерительным шкалам. Благодаря этой силе параметрические методы позволяют более точно выразить различия в распределении случайной величины при условии истинности пулевых или альтернативных гипотез.

Следует также отметить, что в целом параметрические методы статистики более разработаны в теории математической статистики и поэтому применяются значительно шире. Практически любой экспериментальный результат может быть оценен с помощью какого-либо из этих методов. Именно такие методы и рассматриваются преимущественно в учебниках и руководствах по статистическому анализу данных.

В то же время трудности, связанные с использованием методов параметрического анализа в статистике, состоят в том, что в ряде случаев априорные предположения о характере распределения исследуемых случайных величин могут оказаться неверными. И эти случаи весьма характерны именно для психологических исследований в тех или иных ситуациях.

Так, если сравнивать две выборки с помощью t -теста Стьюдента, можно обнаружить, что распределение наших данных отличается от нормального, а дисперсии в двух выборках значительно разнятся. В этом случае использование параметрического теста Стьюдента может до некоторой степени исказить выводы, которые хочет сделать исследователь. Такая опасность увеличивается, если значения вычисленной статистики оказываются близкими к граничным значениям квантилей, которые используются для принятия или отвержения гипотез. В большинстве случаев, однако, как, например, в случае использования t -теста, некоторые отклонения от теоретически заданных предположений оказываются некритичными для надежного статистического вывода. В других случаях такие отклонения могут создавать серьезную угрозу такому выводу. Тогда исследователи могут разрабатывать специальные процедуры, которые могут скорректировать процедуру принятия решения по поводу истинности статистических гипотез. Назначение этих процедур состоит в том, чтобы обойти или смягчить слишком жесткие требования параметрических моделей используемой статистики.

Один из вариантов таких действий исследователя, когда он обнаруживает, что полученные им данные по своим параметрам отличаются от того, что задано в структурной модели используемого параметрического теста, может состоять в том, чтобы попытаться преобразовать эти данные к нужному виду. Например, как отмечалось в гл. 1, измеряя время реакции, можно избежать высокого значения асимметрии его распределения, если использовать для анализа логарифмы получаемых значений, а не сами значения времени реакции.

Другой вариант действий состоит в отказе от использования каких-либо априорно заданных предположений о характере распределения случайной величины в генеральной совокупности. А это означает отказ от параметрических методов математической статистики в пользу непараметрических.

Непараметрическими называют методы математической статистики, при которых не выдвигаются какие-либо априорные предположения о характере распределения исследуемых данных и не предполагается каких-либо допущений о соотношении параметров распределения анализируемых величин. В этом заключается главное достоинство этих методов.

В полной мере преимущество непараметрической статистики раскрывается тогда, когда результаты, полученные в эксперименте, оказываются представленными в более слабой неметрической шкале , представляя собой результаты ранжирования. Такая шкала называется шкалой порядка. Конечно, в ряде случаев исследователь может преобразовать эти данные к более сильной интервальной шкале, используя процедуры нормализации данных, но, как правило, оптимальным вариантом в этой ситуации является применение именно непараметрических тестов, специально созданных для статистического анализа.

Как правило, тесты непараметрической статистики предполагают оценивание имеющихся соотношений ранговых сумм в двух или более выборках, и на основании этого формулируется вывод о соотношении этих выборок. Примерами таких тестов являются критерий знаков, критерий знаковых рангов Уилкоксона, а также U-критерий Манна – Уитни, которые используются в качестве аналога параметрического t -теста Стьюдента.

В то же время, если результаты измерения оказываются представленными в более сильной шкале, использование непараметрической статистики означает отказ от части информации, содержащейся в данных. Следствием этого является опасность возрастания ошибки второго рода, свойственной этим методам.

Таким образом, методы непараметрической статистики оказываются более консервативными по сравнению с методами параметрической статистики. Их использование грозит в большей мере ошибкой второго рода, т.е. ситуацией, когда исследователь, например, не может обнаружить отличия двух выборок, когда такие отличия на самом деле имеют место. Иными словами, такие методы оказываются менее мощными по сравнению с параметрическими методами. Поэтому использование параметрической статистики в анализе экспериментальных данных, отличающихся от простого ранжирования, как правило, является предпочтительным.

Из всœех видов распределœения в медико-биологических исследованиях наиболее часто

Какая зависимость между степенью разнообразия вариационного ряда и значением

Тесты

(Выберите один или несколько правильных ответов)

1. Модой принято называть:

Г. Выскакивающая варианта

2. Медианой принято называть:

А. Варианта с наибольшей частотой

Б. Варианта с наименьшей частотой

В. Варианта͵ находящаяся в серединœе ряда

Г. Выскакивающая варианта

среднего квадратического отклонения:

А. Прямая

Б. Обратная

4. Коэффициент вариации применяется в целях:

А. Определœения разности между наибольшей и наименьшей вариант

Б. Определœения частоты вариант в вариационном ряду

В. Сравнения признаков, выраженных в разных единицах измерения

5. Средняя арифметическая величина применяется для:

А. Обобщения качественных признаков

Б. Обобщения числовых значений варьирующего признака

В. Выявления взаимосвязи между явлениями

встречается:

А. Биномиальные

Б. Нормальное

В. Пуассена

Г. Альтернативное

Д. Все вышеперечисленные встречаются с одинаковой частотой

7. Основным условием применения параметрических методов анализа является:

А. Формирование случайной выборки

Б. Наличие двух независимых выборок

В. Корреляционная связь между признаками

Г. Невозможность применения непараметрических методов

Д. Нормальное распределœение признака

8. Вариационный ряд состоит из:

А. Набора вариант

Б. Набора ошибок репрезентативности

В. Набора частот

Г. Набора отклонений

Ответ: А, В

9. Укажите виды вариационных рядов:

А. Непрерывный

Б. Частотный

В. Полный

Г. Прерывный (дискретный)

Д. Интервальный (сгруппированный)

Ответ: А, Г, Д

А. Размах (амплитуда)

В. Медиана

Г. Среднее квадратическое отклонение

Д. Коэффициент вариации

Ответ: А, Г, Д

11. Укажите виды средних арифметических величин:

А. Простая

Б. Взвешенная

В. Алгебраическая

Г. По способу моментов

Д. Квадратическая

Ответ: А, Б, Г

12. Для графического изображения структурных показателœей следует применять:

А. Столбиковые диаграммы

Б. Секторные диаграммы

В. Линœейные графики

Д. Диаграммы рассеивания

Ответ: Б, Г

13. Для графического изображения динамики изучаемого явления следует применять:

А. Линœейные графики

Б. Радиальные графики

В. Секторные диаграммы

Г. Внутристолбиковые диаграммы

Д. Все вышеперечисленное

Ответ: А, Б

14. Статистические таблицы:

А. Являются рациональной формой представления сводных количественных данных

Б. Должны иметь четкое и краткое заглавие, отражающее содержание статистического

материала

В. Не требуют итоговых граф/строк

Г. Используются для группировки материалов статистического наблюдения

Ответ: А, Б, Г

15. К статистической таблице можно отнести:

А. Таблицу умножения

Б. Таблицу, содержащую показатели заболеваемости населœения

В. Таблицу «Периодическая система элементов Д.И. Менделœеева»

Г. Таблицу, характеризующую численность населœения по полу и возрасту

Д. Табличную форму анкеты

Ответ: Б, Г

16. Перцентилями называют значения изучаемого количественного признака:

17. Квартили это значения изучаемого количественного признака:

А. Повторяющиеся в вариационному ряду с наибольшей частотой

Б. Делящие вариационный ряд на десять равных частей

В. Находящиеся в центре вариационного ряда

Г. Делящие вариационный ряд на сто равных частей

Д. Делящие вариационный ряд на четыре равновеликие части

18. Децили - ϶ᴛᴏ значения изучаемого количественного признака:

А. Повторяющиеся в вариационному ряду с наибольшей частотой

Б. Делящие вариационный ряд на десять равных частей

В. Находящиеся в центре вариационного ряда

Г. Делящие вариационный ряд на сто равных частей

Д. Делящие вариационный ряд на четыре равновеликие части

С. Гланц. Медико-биологическая статистика.

Пер. с англ. - М., Практика, 1998. - 459 с.

Сравнение двух групп: критерий