Конспект урока «Решение логарифмических неравенств». 11 класс

Разработала и провела учитель первой категории Шайдулина Г.С.

Наш девиз: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».

Многие физики шутят, что «Математика, царица наук, но служанка физики!» Также могут сказать химики, астрономы и даже музыканты. Действительно математика служит основой большинства наук и слова английского философа 16 века Роджера Бэкона « Тот, кто не знает математики не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить собственного невежества.» актуальны и в настоящее время

Тема нашего урока « Логарифмические неравенства».

Цель урока:

1) обобщить знания по теме

«Логарифмические неравенства»

2)рассмотреть типичные трудности, встречающиеся при решении логарифмических неравенств;

3) усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки к ЕГЭ.

Задачи:

Обучающие: повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений.

Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

Воспитательные: воспитание интереса к математики, активности, умения общаться, общей культуры.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектр, экран, карточки с заданиями, с формулами логарифмов.

Структура урока:

Организационный момент.

Повторение материала. Устная работа.

Историческая справка.

Работа над материалом.

Задания на дом.

Итог урока.

Логарифмическим неравенствам в вариантах ЕГЭ по математике посвящена задача C3 . Научиться решать задания C3 из ЕГЭ по математике должен каждый ученик, если он хочет сдать предстоящий экзамен на «хорошо» или «отлично».

Историческая справка.

Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

Начнем урок с устной разминки. Готовы?

Работа у доски.

Во время устной работы с классом двое учеников решают у доски примеры по карточкам.

1.Решите неравенство

2.Решите неравенство

(Учащиеся, выполнявшие задания у доски, комментируют свои решения, ссылаясь на соответствующий теоретический материал, а остальные вносят при необходимости корректировки.)

1) Укажите неверное равенство. Какое правило для этого надо использовать?

а) log 3 27 = 3
б) log 2 0,125 = – 3
а) log 0,5 0,5 = 1
а) lg 10000 = 5.

2)Сравните с нулем значения логарифма. Какое правило для этого надо использовать?

а) lg 7

б) log 0,4 3

в) log 6 0,2

д) log ⅓ 0,6

3) Я хочу вам предложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищите соответствующую букву в таблице.

4) Какие из перечисленных логарифмических функций являются возрастающими, и какие убывающими. От чего это зависит?

5) Какова область определения логарифмической функции? Найдите область определения функции:

Разобрать решение на доске.

Как же решаются логарифмические неравенства?

На чем основано решение логарифмических неравенств?

На решение каких неравенств похоже?

(Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции, с учетом области определения логарифмической функции и общих свойств неравенств.)

Алгоритм решения логарифмических неравенств:

А) Найти область определения неравенства (подлогарифмическое выражение больше нуля).
Б) Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию.
В) Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция: если t>1, то возрастающая; если 01, то убывающая.
Г) Перейти к более простому неравенству (подлогарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает.

Проверка д.з.

1. log 8 (5х-10) < log 8 (14-х).

2. log 3 (х+2) + log 3 х =< 1.

3. log 0,5 (3х+1)< log 0,5 (2-х)

Учимся на чужих ошибках!!!

Кто первый найдет ошибку.

1.Найдите ошибку в решении неравенства:

а) log 8 (5х-10) < log 8 (14-х),

5 x -10 < 14- x ,

6 x < 24,

x < 4.

Ответ: х € (-∞; 4).

Ошибка: не учтена область определения неравенства.

Прокоментировать решение

Верное решение:

log 8 (5х-10)< log 8 (14-х) 

  2< x <4.

Ответ: х € (2;4).

2.Найдите ошибку в решении неравенства:

Ошибка: не учтена область определения исходного неравенства. Верное решение

Ответ: х .

3.Найдите ошибку в решении неравенства:

log 0,5 (3х+1)< log 0,5 (2-х) 

Ответ: х €

Ошибка: не учли основание логарифма.

Верное решение:

log 0,5 (3х+1)< log 0,5 (2-х)  

Ответ: х €

Анализируя варианты вступительных экзаменов по математике, можно заметить, что из теории логарифмов на экзаменах часто встречаются логарифмические неравенства, содержащие переменную под логарифмом и в основании логарифма.

Найдите ошибку в решении неравенства:

4 .

А как еще можно решить неравенство №4?

Кто решал другим методом?

Итак, ребята, подводных камней при решении логарифмических неравенств встречается много.

На что же мы должны обратить особое внимание при решении логарифмических неравенств? Как вы думаете?

Итак, что нужно для того, чтобы решать логарифмические уравнения и неравенства ?

Во-первых, внимание . Не допускайте ошибок в проводимых преобразованиях. Следите за тем, чтобы каждое ваше действие не расширяло и не сужало область допустимых значений неравенства, то есть не приводило ни к потере, ни к приобретению посторонних решений.

Во-вторых, умение мыслить логически . Составители ЕГЭ по математике заданиями C3 проверяют умение учащихся оперировать такими понятиями, как система неравенств (пересечение множеств), совокупность неравенств (объедение множеств), осуществлять отбор решений неравенства, руководствуясь его областью допустимых значений.

В-третьих, четкое знание свойств всех элементарных функций (степенных, рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических), изучаемых в школьном курсе математики и понимание их смысла.

ВНИМАНИЕ!

1. ОДЗ исходного неравенства.

2 .Основание логарифма.

Решите уравнение:

Решение. Область допустимых значений уравнения определяется системой неравенств:

урок повторения и обобщения материала по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств", а также подготовки к ЕГЭ по данной теме.На уроке осуществляется системно- деятельностный подход обучения математике.

«аннотация»

Аннотация к уроку:

Данный урок предназначен для учащихся 11 класса средней школы, профильного уровня изучения предмета.по учебнику

А.Г. .Мордкович, Семенов П.В. Алгебра и начала анализа, 11. Часть 1. Учебник. Мнемозина, 2011.

А.Г. Мордкович,Семенов П.В. и др. Алгебра и начала анализа, 11. Часть 2. Задачник. Мнемозина, 2011.

Урок занимает 3 место по теме «Повторение темы «Логарифмы, логарифмические уравнения и неравенства». На уроке внимание сконцентрируется на выполнение тестовых заданий из открытого банка ЕГЭ по данной теме. Урок спланирован с учетом деятельностного подхода в обучении математики. Формы работы- групповая, индивидуальная. На первоначальном этапе «Введение» - актуализации знаний, преподаватель использует компьютерные презентации – эффектный метод представления и изучения любого материала: программу «Своя игра» для теоретического повторения и презентацию для устной практической работы по выявлению методов решения логарифмических уравнений и неравенств, что позволило обеспечить наглядность, динамичность, более высокий уровень и объём информации по сравнению с традиционными методами. При этом надо учесть, что все задания взяты из открытого банка –задания в7.

При работе над темой прослеживается дифференцированная индивидуальная работа на доске по открытому банку- задания в7 и с1. С помощью программного обеспечения: Advanced Grapher 2.2, представляется функционально-графический метод решения уравнений и неравенств.

На этом уроке проводится групповая работа промежуточный контроль в виде теста.

При закреплении решаются задания повышенной сложности- с3 из открытого банка ЕГЭ. Работа по перфокартам осуществила дифференцированный подход на этом этапе изучения. Интересным видом работы является оценка в виде эксперта решенных учащимся заданий по критериям.

В процессе всего урока использовался метод самопроверки учащихся. Сверяясь с правильными ответами, которые демонстрировались на слайдах, учащиеся имели возможность выявить ошибки и пробелы знаний по данной теме. Осуществляется проверка уровня обладания учащимися изученного материала, который они могли оценить сами, в процессе взаимопроверки и выставления взаимооценки.

Цель

Задачи : Образовательные:

Личностные:

Метапредметные:

Тип урока: урок повторения.

Формы урока:

Методы и приемы

Оборудование:

Компьютер на уроке является средством, позволяющим учащимся лучше познать самих себя, индивидуальные особенности своего учения, способствует развитию самостоятельности. Учащийся может наблюдать на экране, что получается после осуществления той или иной операции, как меняется значение выражения, когда меняется тот или иной параметр.

Использование компьютерных технологий в обучении математике позволяет дифференцировать учебную деятельность на уроках, активизирует познавательный интерес учащихся, развивает их творческие способности, стимулирует умственную деятельность.

На уроке во всех этапах осуществляется деятельный подход- средство достижения нового качества образования. На уроке работают ученики, роль преподавателя- роль помощника, наставника.

Конспект урока может быть использован учителями старших классов на уроке математики при повторении курса «Алгебра и начала анализа», на элективных занятиях по подготовке к ЕГЭ..

Просмотр содержимого документа
«групповая работа по заполнению пропусков»

Решить неравенство: Log 5 (х -1)+ log 5 (х+3)1 Решение: ОДЗ: Х….. Log 5 (х -1)(Х+ 3)= Log 5 5, a …..1, Х 2 + 2Х-35; Х 2 + 2Х-80; С учетом ОДЗ получим х €……. Ответ:……..	2. Решить неравенство: Log 2 5 х+log 0.2 х Решение: ОДЗ: Х…… Log 2 5 х-……… Пусть Log 5 х=t , тогда t 2 -…..-2……0, …..t ……; 1)Log 5 х….;х…..;2) Log 5 х C Учетом ОДЗ: Ответ:….. .
3.Решить неравенство: Log 6 (х 2 -3х+2)≥1. ОДЗ: Х….. . Log 6 (х 2 -3х+2) ≥ Log 6 6; (х 2 -3х+2)….6 (так как ….), х2-3х-4…0, х € … и ….. . c учетом ОДЗ: х € … и ….. Ответ: …………..

Просмотр содержимого документа
«групповая работа с выбором ответа»

1 задание. Решить уравнение:

13 2. 6 3. -6 4 . 13

2 задание. Решить неравенство:

Log 0.2 (x+3) 0.2 (3x-15)

(5 ;9) 2) X-3 3)x 4) x 5

3 задание. Решить уравнение:

;

1)5 2)-13 3)-5 4)13

Log 8 2 x +log 8 x -2

(-∞;-1/64) и(8;∞) 2) (-1/64;8) 3)(2;8) 4) (-2;8)

Выполните задания и для каждого из них закрасьте клетку таблицы, соответствующую номеру правильного ответа.

Задание/№ ответа

Задание/№ ответа		2 задание	3 задание	4 задание

Задание/№ ответа		2 задание	3 задание	4 задание

Задание/№ ответа		2 задание	3 задание	4 задание

Задание/№ ответа		2 задание	3 задание	4 задание

Задание/№ ответа		2 задание	3 задание	4 задание

Просмотр содержимого документа
«работа экспертом»

Комментарий . Решение явно не пустое, но оценка – нулевая. Действи-

тельно, система неравенств для ОДЗ выписана верно, но решена неверно.

В преобразованиях как минимум две ошибки: сначала под знаком логарифма

в правой части теряется множитель 3, а затем (см. 5–6 строки снизу) при

«умножении неравенства» на –1 знак сохраняется.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Обоснованно получен верный ответ 3

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только конеч-

ным количеством значений переменной, при которых определены

обе части исходного неравенства.

Произведен переход от исходного неравенства к неравенствам,

которые не содержат логарифмов и являются следствиями исходного

неравенства. Возможно, ограничения, при которых исходное нера-

венство имеет смысл, отсутствуют или найдены неверно.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше. 0

Максимальный балл 3

Комментарий . Ответ верен? Нет, значит – это не 3 балла. Решение

Оценка эксперта: 0 баллов.

Комментарий . Можно ли предъявить к этому решению претензии по

оформлению? Разумеется: и нет вообще никаких слов-пояснений, и стрелки при

нахождении ОДЗ стоят не стандартно, и преобразования в левой части

неравенства излишне краткие, и в последней строке решения должно быть ⇔ ,

а не ⇒ , и т. п. Повлияют ли эти замечания на итоговую оценку? Нет, это

решение на максимальный балл.

Оценка эксперта: 3 балла.

Просмотр содержимого документа
«текст открытого урока республиканский фестиваль»

Открытый урок по теме

«Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств»

в 11 классе

МБОУ «Новокинерский лицей»

Арского муниципального района Республики Татарстан

Тухфатуллина Лейля Рауфона,

Тема: «Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Цель :1) Обобщить знания учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»,

2) систематизировать способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

3) развивать логическое мышление, навыки групповой работы, навыки само и взаимоконтроля и применение математических знаний при решении задач с целью подготовки к ЕГЭ.

4) способствовать воспитанию интереса к науке, истории математики.

Задачи : Образовательные:

Показать применение основных формул и методов при решении логарифмических уравнений и неравенств;

Предоставить каждому ученику проверить свои знания и умения и повысить их уровень;

Воспитание положительного отношения к учебе, настойчивости в достижении целей, интереса к математике.

Личностные:

Развитие логического и критического мышления;

Метапредметные:

Создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования.

Тип урока: комбинированный.

Формы урока: фронтальная, групповая, дифференцированная, индивидуальная.

Методы и приемы : наглядно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, практический.

Оборудование: проектор, карточки для самостоятельной и групповой работы, ноутбук с компьютерном обеспечением: Advanced Grapher 2.2, Copyright © 1998-2009 Alentum Software, Inc.,сеть INTERNET ,Сайт «Решу ЕГЭ математика», цветные кружочки для рефлексии.

План урока.

1.Организационный момент. Объявление темы, цели урока. Запись темы в тетради. Озвучивание девиза урока. Разделение на групп, объявление экспертов групп, консультантов и членов групп.

2.Введение.

А) своя игра по номинациям:

- «История логарифмов». Выбор вопросов и ответы по историческому материалу, связи между логарифмической спирали и природой.

- «Проще простого»,- устные упражнения по теме «Решение логарифмических уравнений, решаемые с применением определения логарифма» из открытого банка ЕГЭ часть В,(В7).

-«Вычисления»- устные упражнения по теме «Вычисления логарифмических выражений».

- «О функция, как ты важна…»- устные упражнения по теме «Логарифмическая функция».

б) Воспроизведение опорных знаний. Фронтальный опрос по методам решения логарифмических уравнений и неравенств. Устная практическая работа по нахождению методов решения уравнений и неравенств по готовым решениям(работа по презентации).

3.Работа над новой темой.

А) В гостях у части В- работа по открытому банку ЕГЭ- решение логарифмических уравнений на доске (индивидуальная работа со слабыми учениками- членами группы). Проверку осуществляет учитель.

Одновременно работа на местах. Каждая группа получает общее задание-решение логарифмических уравнений различными методами в виде теста. Ученик, выполнив задание закрашивает номер правильного ответа в общем ответе-в таблице. По готовому ответу эксперт проверяет ответы группы, докладывает преподавателю.

Б) Выступление подготовленного ученика. Представление функционально- графического метода решений уравнений и неравенств по программе Advanced Grapher .

В) Задание по группам. В решениях логарифмических неравенств, в основании которых числа- заполнить пропуски, чтоб получилось верное решение.

Г) Одновременно «Математический поединок» экспертов групп на доске- решение логарифмических неравенств, содержащих в основании переменную из части С3.

Д) Работа в группах « Экспертом задач» Проверка, перевод в тестовые баллы готовых решений учащихся.

5.Подведение итогов. а) Домашнее задание. б) Рефлексия.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Поприветствуйте друг друга, улыбнитесь. Вы- хорошая команда. Приступаем к работе. Открывая тетради, запишем сегодняшнее число, пишем тему «Повторение. Решение логарифмических уравнений и неравенств». Цель нашего урока - применяя различные методы и приемы, повторение решений логарифмических уравнений и неравенств, подготовка к ЕГЭ. Девиз нашего урока - «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий» . Мы добровольно разделились на группы, поприветствуем экспертов групп, консультантов, членов групп. И так, приступаем…

2.Введение. Прежде чем приступить к серьезным задачам, поиграем в «Свою игру». Каждая команда по очереди выбирает из таблицы задания, которые оцениваются баллами. Если команда не знает ответ, то отвечает другая команда.Если не правильный ответ- очки вычитаются. Игра продолжится до 5 минут. Побеждает та команда, у которой больше очков.

Счетчиком каждой команды является эксперт группы.

История логарифмов-20 .Кто ввел понятие логарифма?

Ответ- Шотландский математик Джон Неппер (1550-1617).

История логарифмов-40 .Что означает термин логарифм? Ответ- число отношений.

История логарифмов- 60 .Определение логарифма.

История логарифмов-80 .Примеры логарифмической зависимости в природе.

Ответ: По логарифмической спирали растут раковины моллюсков, улиток. Рога горных коз закручены по логарифмической спирали. Пауки закручивают свои нити по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручена наша Галактика.

История логарифмов-100 . Какой вид искусства применяет в своей практике логарифмическую спираль?

Ответ: В изобразительном искусстве. Например, картина Вермера «Кружевница» построена по логарифмической спирали.

Вычисления-20 .Вычислить Log π 1

Вычисления-40 .Вычислить 3 2 log 3 4 + log 1,2 tg

Вычисления 60. Вычислить.

Вычисления-80 .Вычислить ответ-1.

Вычислить-100. Вычислить
ответ 1

Проще простого-20 . Решить уравнение: log 4 (x +7)=2 Ответ:9.

Проще простого-40 .Решить уравнение: log 4 (x +3)=log 4 (4x -15) ответ:6

Проще простого-60 Решить уравнение:log 4 (x +8)=log 4 (5x -4) ответ: 3

Проще простого-80 . Решить уравнение:log 5 (5-X )=2log 5 3 ответ: -4

Проще простого-100 . Решить уравнение:log x -5 49=2 Если уравнение имеет более одного корня,то в ответе укажите меньший из них.ответ:12(корень уравнения -2 не удовл условию х-50)

Для подведения итогов слово предоставляется экспертам групп.

Б) Фронтальный опрос по презентации

1)Вспомним,какие уравнения называются логарифмическими.

3)Определение логарифмических неравенств.

4)Решение логарифмических неравенств.

В) Практическая работа по определению методов решения логарифмических уравнений и неравенств (работа по презентации)

Одновременно «слабые» к доске по В7- работа по карточкам

log 0.5 (х-3)1.

lg (х-2)+lg (х+2)lg 96.

log x 3+2log 3x 3-6log 9x 3

log x (3x-1/x 2 +1)0.

3.Работа над новой темой . А теперь я приглашу членов групп на доску. Работаем над открытым банком задания в7,с1.

В7.№77381.Решить уравнение:

Log 5 (7-x )=log 5 (3-х)+1.

В7.№26659.Решить уравнение:

Log 5 (5-x )=2log 5 3

С1. № 500467. а) Решить уравнение: Log 2 (cosx +sin 2x +8)=3

б)найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку (3п/2;3п ]

с1.№ 502053.Решить уравнение:

а)1+log 2 (9x 2 +5)=log 2 0.5 (8x 4 +14) 0,5

б) найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку (-1;8\9].

Одновременно работаем на местах. Каждой группе я раздаю общее задание-решение логарифмических уравнений различными методами в виде карточек-теста. Каждая член команды, выполнив задание, закрашивает номер правильного ответа в общем ответе-в таблице.

Решить уравнение и неравенства:

3.

4. Log 8 2 x +log 8 x -2

Задание/№ ответа

По готовому ответу эксперт проверяет ответы группы, докладывает преподавателю.

Б) Ребята, мы не вспомнили о графическом решении логарифмических уравнений и неравенств. Фахрутдинов покажет это решения по программе Advanced Grapher . (Выступление подготовленного ученика)

В)Физкультминутка.

4.Закрепление .

Конечно, самым сложным для нас считается решение логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании логарифма.Вспомним метод рационализации или метод композиции,или метод замены множителей. А теперь я приглашу на доску экспертов групп «Математический поединок». Решаем неравенстваС3 из открытого банка ЕГЭ.

Так как доски не хватит, пусть 2 эксперта решают на местах

№484583.Решить неравенство:

Log x 3+2log 3 x 3-6log 9 x 3≤0

log Ix +2 I (4+7 x -2 x 2) ≤2

]Ребята, поработаем в группах. Я вам раздаю задания- решения логарифмических неравенств с пропусками. Ваша задача - заполнить пропуски, не переписать решение. Проверяем по ответам, докладываем 2 эксперту. Эксперт докладывает учителю.

Решить неравенство: Log 5 (х -1)+ log 5 (х+3)1 Решение: ОДЗ: Х….. Log 5 (х -1)(Х-3)= Log 5 5, a …..1, С учетом ОДЗ получим х €……. Ответ:……..	2. Решить неравенство: Log 2 5 х+log 0.2 х Решение: ОДЗ: Х…… Перейдем во втором слагаемом к основанию 5: Log 2 5 х-……… Пусть Log 2 5 х=t , тогда t 2 -…..-2……0, …..t ……; 1)Log 5 х….;х…..;2) Log 5 х C Учетом ОДЗ: Ответ:….. .
3.Решить неравенство: Log 6 (х 2 -3х+2)≥1. ОДЗ: Х….. . Log 6 (х 2 -3х+2) ≥ Log 6 6; (х 2 -3х+2)….6 (так как ….), х2-3х-4…0, х € … и ….. . Ответ: …………..

Д) Предлагаю вам роль экспертов проверки ЕГЭ. Перед вами- готовые решения с3 из предыдущих реальных ЕГЭ. Проверьте и оцените, на сколько баллов соответствует данная работа по критериям.

Конечно,0 баллов. Ответ верен? Нет, значит – это не 3 балла. Решение

содержит обоснованный переход от исходного неравенства к простейшему логарифмическому неравенству? Нет, в преобразованиях есть ошибка, из-за которой не получилось 2+2, а получилось 2–2. Значит, это не 2 балла. Произведен ли верный переход к логарифмам с одинаковым основанием? Да, но при этом не« …найдены все значения переменной, при которых неравенство имеет смысл».

Кроме того, полученное простейшее логарифмическое неравенство не является«…следствием исходного неравенства». Значит, это и не 1 балл.

Оценка эксперта: 0 баллов.

5.Подведение итогов.

А)Выставление оценок экспертами групп, учителем.

Б) Рефлексия. Если вы довольны собой - зеленый кружочек;

Если вы не довольны чем то- красный;

Если вы в целом довольны, но знаете что надо подтянуться - синий кружочек.

«игра своя по теме логарифмические неравенства и уравнения»

• История логарифмов Вычисления О функция, как ты важна! Проще простого Расскажи мне, расскажи… В гостях в части В Преданья старины глубокой Найди ошибку
• История логарифмов Вычисления О функция, как ты важна! Проще простого Расскажи мне, расскажи… В гостях в части В Методы решения логарифмических неравенв Решаем уравнения и неравенства Преданья старины глубокой Найди ошибку
• История логарифмов Вычисления О функция, как ты важна! Проще простого Расскажи мне, расскажи… В гостях в части В Методы решения логарифмических неравенв Решаем уравнения и неравенства Преданья старины глубокой Найди ошибку
• История логарифмов Вычисления О функция, как ты важна! Проще простого Расскажи мне, расскажи… В гостях в части В Методы решения логарифмических неравенв Решаем уравнения и неравенства Преданья старины глубокой Найди ошибку
• История логарифмов
• Вычисления
• О функция, как ты важна!
• Проще простого
• Расскажи мне, расскажи…
• В гостях в части В
• Методы решения логарифмических неравенв
• Решаем уравнения и неравенства
• Преданья старины глубокой
• Найди ошибку

История логарифмов

Стоимость вопроса

Вычисления

О Функция, как ты важна!

Проще простого

История логарифмов-20

Кто ввел понятие логарифма

Шотландский ученый Джон Непер (1550-1617)

История логарифмов-40

Что означает термин «логарифм» ?

Термин "логарифм" (logarithmus) принадлежит Неперу. Он возник из

сочетания греческих слов: logos - "отношение" и ariqmo - "число",

которое означало "число отношений".

История логарифмов-60

Определение логарифма

История логарифмов-80

Пример логарифмической зависимости в природе

По логарифмической спирали растут раковины моллюсков, улиток. Рога горных коз закручены по логарифмической спирали. Пауки закручивают свои нити по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручена наша Галактика.

История логарифмов-100

Какой вид искусства применяет в своей практике логарифмическую спираль?

В изобразительном искусстве. Например, картина Вермера «Кружевница» построена по логарифмической спирали.

Вычисления- 20

Вычислить:

Вычисления - 40

Найти значение выражения:

3 2 log 3 4 + log 1,2 tg45 °

Вычисления - 60

Вычислить:

Вычисления - 80

Найти значение выражения:

Вычислить - 100

Найти значение выражения:

• К какой функции обратна логарифмическая функция?

• К показательной, причем графики функций у= log a x и у=а^х симметричны относительно прямой у=х.

О функция, как ты важна - 40

Через какую точку проходят все логарифмические функции?

Проходят через точку (1;0)

И в том еще у графика соль,

Что в правой полуплоскости он «стелется»,

А в левую попасть и не надеется

• При каких значениях а функция у= log a x возрастает и убывает?

• Найти область определения функции
• y = log 5 (x 2 -5 x +6)

О функция, как ты важна… - 100

Какой из графиков является графиком функции

• Решить уравнение:
• Log 4 (x+7)=2

• Решить уравнение:
• log 4 (x +3)= log 4 (4 x -15)

Проще простого - 60

Решить уравнение:

Log 4 (x+8)=log 4 (5x-4)

Проще простого - 80

Решить уравнение:

log 5 (5- X)=2 log 5 3

• Решить уравнение:
• log x -5 49=2
• Если уравнение имеет более одного корня, назовите меньшее из них.

3 тур

2 тур

Стоимость вопроса

Расскажи мне.расскажи

В гостях в части В

Методы решения

Решаем уравнения и неравенства

• Дано уравнение
• При каких условиях получаем уравнение?

Расскажи мне, расскажи - 100

переходом к уравнению

Потенцированием.

• Какой метод решения логарифмических уравнений вы видите?

Метод введения новой переменной.

• Какой метод применялся при решении нестандартного уравнения

Функционально-графический метод.

Методом логарифмирования

Ч ьи эти слова:

«Идите, идите вперед,уверенность придет к вам поздже.»

• Д Аламбер.

Просмотр содержимого презентации
«презентация к уроку Тухфатуллиной республиканский фестиваль»

МБОУ «Новокинерский лицей» Арского муниципального района РТ

• Повторение по теме
• «Логарифмические уравнения и неравенства»

• 1 История логарифмов
• 2 Вычисления
• 3.Проще простого
• 4.О функция, как ты важна…

«Проще простого» Вычисли устно:

• Какие уравнения называются логарифмическими?
• Какие неравенства называются логарифмическими?

При решении логарифмических неравенств необходимо:

1. Применять свойства логарифмов.

2. Использовать свойства монотонности логарифмической функции.

3.Применять метод рационализации (декомпозиции, метод замены множителей)

Расскажи мне, расскажи…

Как называется метод решения логарифмических уравнений

переходом к уравнению

• Решение:

Расскажи мне, расскажи…

• Как решается уравнение

Log 2 5 х+log 0.2 х= 2.

• Log 0,5 (х-3)1
• lg(х-2)+lg(х+2)
• log x 3+2log 3x 3-6log 9x 3
• log x (3x-1/x 2 +1)0

• x 2 -4
• log x 3=1/log 3 x
• (x-1)((3x-1/x 2 +1)-1)0

В гостях у части В

Работа на доске

Групповая работа по карточкам:

закрасить клетку таблицы,

соответствующий номеру правильного ответа

• Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
• Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
• Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
• Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
• Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
• Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
• Задание с1 из открытого банка ЕГЭ
• Задание с1 из открытого банка ЕГЭ

• № 500447
• а) Решить уравнение: Log 2 (cosx+sin2x+8)=3
• б)найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку (3п/2;3п]
• № 502053
• 1+log 2 (9x 2 +5)=log 2 0.5 (8x 4 +14) 0,5
• б) найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку (-1;8\9]

Функционально- графический метод

Решение уравнений и неравенств

функциональн0-графическим способом

«Математический поединок» экспертов групп

№ 484583.Решить неравенство:

Log x 3+2log 3x 3-6log 9x 3≤0

log Ix+2I(4+7x-2x 2) ≤2

• Заполни пропуски в решении логарифмических неравенств, в основании которых числа.

1 Решение: ОДЗ: Х 1 . Log 5 (х-1)(Х+3)= Log 5 5, a 1, Х 2+ 2Х-35; Х 2+ 2Х-80; Х-4 …… ;Х 2 ………. С учетом ОДЗ получим х € (2;∞) . Ответ: (2;∞) ." width="640"

Проверяй решения

Решить неравенство:

Log 5 (х-1)+log 5 (х+3)1

Решение: ОДЗ: Х 1 .

Log 5 (х-1)(Х+3)= Log 5 5,

Х-4 …… ;Х 2 ……….

С учетом ОДЗ получим х € (2;∞) .

(2;∞) .
0 …… Перейдем во втором слагаемом к основанию 5: Log 2 5 х- Log 5 x Пусть Log 5 х=t, тогда t 2 - t -2 0, -1 2 ; 1)Log 5 х -1 ; х 0.2 ;2) Log 5 х2 ; х25 C Учетом ОДЗ: Ответ (0,2;25) ." width="640"

Проверяй решения

2. Решить неравенство:

Log 2 5 х+log 0.2 х

Решение: ОДЗ: Х 0 ……

Перейдем во втором слагаемом к основанию 5:

Log 2 5 х- Log 5 x

Пусть Log 5 х=t, тогда t 2 - t -2 0,

1)Log 5 х -1 ; х 0.2 ;2) Log 5 х2 ; х25

C Учетом ОДЗ:

(0,2;25) .
1), х2-3х-4 ≥ 0, х € (-∞ ;-1) … и (4; ∞) . С учетом ОДЗ: Ответ: (-∞ ;-1) и (4; ∞) ." width="640"

Проверяй решения

Решить неравенство:

Log 6 (х 2 -3х+2)≥1.

Log 6 (х 2 -3х+2) ≥ Log 6 6;

(х 2 -3х+2) ≥ 6 (так как а1),

х2-3х-4 ≥ 0, х € (-∞ ;-1) … и (4; ∞) . С учетом ОДЗ:

(-∞ ;-1) и (4; ∞) .

Подведение итогов

Домашнее задание- решение новых апрельских вариантов по сайту «Решу ЕГЭ»

Выставление оценок

Рефлексия

• Если доволен-зеленый кружочек;
• Если не довольны чем то- красный;
• Если вы в целом довольны, но знаете.что надо подтянуться- синий кружочек.

МБОУ СОШ № 1 село Новобелокатай

Тема работы:

« Мой лучший урок»

Учитель математики:

Мухаметова Фаузия Караматовна

Преподаваемый предмет математика

2014

Тема урока:

« Нестандартный способ решения логарифмических неравенств»

Класс 11( профильный уровень)

Форма урока комбинированный

Цели урока:

Освоение нового способа решения логарифмических неравенств, и умение применять данный способ при решении заданий С3 (17) ЕГЭ 2015 по математике.

Задачи урока:

- Образовательные: систематизировать, обобщить, расширить умения и знания, связанные с применением методов решения логарифмических неравенств; Умение применять знания при решении заданий ЕГЭ 2015 по математике.

Развивающие : формировать навыки самообразования, самоорганизации, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; Развитие логического мышления, внимания,памяти.кругозора.

Воспитательные: воспитывать самостоятельность, умение выслушивать других, умение общаться в группе. Повышение интереса к решению задач, формирование самоконтроля и активация мыслительной деятельности в процессе выполнения заданий.

Методологическая база:

Здоровьесберегающая технология по системе В.Ф. Базарного;

Технология разноуровнего обучения;

Технология группового обучения;

Информационные технологии (сопровождение урока презентацией),

Формы организации учебной деятельности : фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная.

Оборудование: у учащихся на рабочем месте оценочные листы, карточки с самостоятельной работой, презентация урока , компьютер, мультимедийный проектор.

Этапы урока:

1. Организационный момент

Учитель Здравствуйте ребята!

Я рада видеть вас всех на уроке и надеюсь на совместную плодотворную работу.

2. Мотивационный момент: написано в презентации ИКТ технология

Пусть эпиграфом нашего урока будут слова:

« Учиться можно только весело…

Чтобы переваривать знания надо их поглощать с аппетитом» Анатоль Франц.

Так давайте же будем активны и внимательны так как нам пригодятся знания при сдаче ЕГЭ.

3. Этап постановки и цели урока:

Сегодня мы на уроке изучим решение логарифмических неравенств нестандартным методом. Так как решения всего варианта отводится 235 минут, то задания С3 нужно где-то 30 минут, вот и нужно найти такой вариант решения, чтобы можно было затратить меньше времени. Задания взяты из пособий ЕГЭ 2015 года по математике.

4. Этап актуализации знаний.

Технология оценивания учебных успехов.

На партах у вас лежат оценочные листы, которые обучающиеся заполняют по ходу урока, в конце сдают учителю. Учитель объясняет как заполнить оценочный лист.

Успешность выполнения задания отмечать символом:

«!»-владею свободно

«+»- могу решать, иногда ошибаюсь

«-«- надо еще поработать

Определение логарифмических неравенств	Умение решать простейшие логарифмические неравенства	Умение пользоваться свойствами логарифмов	Умение пользоваться методом декомпозиции	Работа в парах	Ямогу сам	итог

4. Фронтальная работа

Повторяется определение логарифмических неравенств. Известные методы решения и их алгоритм на конкретных примерах.

Учитель.

Ребята посмотрим на экран.Давайте решим устно.

1)Решите уравнение

2) Вычислите

а) б) в)

Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Ответ:

5 этап Изучение нового материала

Технология проблемного обучения

Учитель

Давайте посмотрим на слайд. Нужно решить данное неравенство. Как можно решить данное неравенство? Теория для учителя:

Метод декомпозиции

Метод декомпозиции заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x)^0 равносильно неравенству F(x)^0 в области определения F(x).

Существует несколько выражений F и соответствующие им декомпозиционные G, где k, g, h, p, q – выражения с переменной х (h>0; h≠1; f>0, k>0), a – фиксированное число (а>0, a≠1).

	Выражение F	Выражение G
		(a-1)(f-k) (a-1)(f-a) (a-1)(f-1)
		(h-1)(f-k) (h-1)(f-h) (h-1)(f-1)
	(k≠1, f≠1)	(f-1)(k-1)(h-1)(k-f)
		(h-1)(f-k) (h-1)f
	(f>0; k>0)	(f-k)h
	|f| - |k|	(f-k)(f+k)

Из данных выражений можно вывести некоторые следствия (с учетом области определения):

0 ⬄ 0

В указанных равносильных переходах символ ^ заменяет один из знаков неравенств: >,

На слайде задание, которое разбирается учителем.

Рассмотрим пример решения логарифмического неравенства двумя методами

1. Метод интервалов

О.Д.З.

a) б)

Ответ: (;

Учитель

Можно решить данное неравенство еще другим способом.

2. Метод декомпозиции

Ответ

На примере решения данного неравенства мы убедились, что целесообразнее использовать метод декомпозиции.

Рассмотрим применение этого метода на нескольких неравенствах

Задание1

Ответ: (-1,5; -1) U (-1; 0) U (0;3)

Задание2

Конспект урока на тему «Решение логарифмические неравенства»

Подготовила учитель математики

Муниципального общеобразовательного

учреждения «Средняя общеобразовательная

школа № 75» Ленинского района г. Саратова

Чернозубова Светлана Николаевна

Е -mail:

Web- сайт : http://svetlana-1970.ucoz.ru

Тема: «Решение логарифмические неравенства»

Образовательная цель:

Воспитательные цели:

формировать такие качества личности, как ответственность, организованность, дисциплинированность;

формировать системное мышление.

Развивающие цели:

развивать память учащихся;

развивать познавательный интерес школьников.

Оборудование: мультимедийная система, проектор, компьютеры. (по количеству обучающихся)

Ход урока

I Организационный момент

Дорогие ребята, я надеюсь, что наше знакомство будет приятным для вас и для меня и этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех присутствующих.

Очень хочу, чтобы с нашего урока все ушли с глубоким убеждением: математика - интересный предмет.

Девиз урока: "Мне необходимо разобраться самому, а чтобы разобраться самому, надо думать сообща".
М. Монтень

2. Актуализация знаний.

Логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Логарифмическая функция .

а)Указания учителя. Вспомните определение логарифма, график логарифмической функции и ее свойства. ( ), карточка ресурс: 2. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.

Слайд 1

б)Деятельность обучающихся. Дают определения логарифма, основного логарифмического тождества, логарифмической функции, перечисляют основные свойства логарифмов, (Проверка с помощью тренажера)

(
), карточка ресурса: 2.Логарифмическая функция и ее основные свойства.

Решение логарифмических неравенств.

А) Указание учителя. Повторим способы решения логарифмических неравенств.

( ), карточка ресурса: 3. Логарифмические неравенства

Слайд 1

б) Деятельность обучающихся.

Перечисляют алгоритм решения логарифмических неравенств:

Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции.

А) Найти область определения неравенства (подлогарифмическое выражение больше нуля).
Б) Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию.
В) Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция: если t>1, то возрастающая; если 0 1, то убывающая.
Г) Перейти к более простому неравенству (подлогарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает. (Проверка с помощью тренажера)

Слайд 2

Слайд 2

3. Практическая работа. (тренажер) а) Указание учителя. Входим вкладку практика. Выполняем задание 1, задание 2 и задание 3. Б) Деятельность обучающихся . Выполняют задания: Решить неравенство. Задание 1. Задание 2. Задание 3.

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

4. Самостоятельная работа. а) Указание учителя . Работаем с вкладкой контроль. б)Деятельность учителя. Выполняют самостоятельную работу.

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

5. Подведение итога . Выставление отметок. Мы на уроке повторили определение логарифма, основное логарифмическое свойство, аналитический способ решения логарифмических неравенств.

а) мне было легко; б) мне было как обычно; в) мне было трудно.

6. Домашнее задание. Решите неравенства.